Equazione logaritmica

[Giotto44]

Ciao a tutti

Come risolvo questa equazione $ log_2 (x-2)=2/3 x-2 $


Ho provato a passare agli esponenziali ma mi blocco

[axpgn]

Mostraci quello che hai fatto ...

[axpgn]

Peraltro penso che si risolva velocemente a occhio …

[Giotto44]

$ Log_2 (x-2)^3=log_2 2^(2x-6) $

$ (x-2)^3=2^(2x-6) $


$ (x-2)^3=4^(x-3) $


E poi uguagliando base e esponente si ottiene x=6

[axpgn]

"Giotto44":E poi uguagliando base e esponente si ottiene x=6

Questa non l'ho capita … cosa faresti di preciso?

[Giotto44]

E’ proprio la il mio dubbio

[axpgn]

Infatti è una soluzione "ad occhio" come dicevo prima … è corretta ma resta il fatto che potrebbero essercene altre (ed infatti ce n'è un'altra) … d'altra parte questa equazione si risolve così, non mi pare che esistano altri metodi analitici ...

[@melia]

Un bel grafico?

[Giotto44]

So che ci sono due intersezioni dei due grafici.
La mia domanda è: come faccio ad ottenere algebricamente le due soluzioni?

[axpgn]

Non fai ...

[@melia]

Non c'è un modo algebrico per ottenere le soluzioni, puoi solo ottenerle per via grafica, supporre che siano delle determinate soluzioni e verificare nell'equazione se lo sono veramente.

[axpgn]

"@melia":... puoi solo ottenerle per via grafica, ...

Talvolta anche a occhio, eh ...

[@melia]

Però ci vuole un occhio allenato, ad esempio a occhio ne avevo vista una e non l'altra.

[Giotto44]

Quindi i passaggi algebrici scritti prima sono sbagliati?

[@melia]

Non lo sono in quanto ti hanno aiutato a trovare "ad occhio" le soluzioni, la prima cosa da fare è trovare quante sono, su questo ti aiuta il grafico, poi quali sono e per questo è ammesso un po di tutto, alla fine le devi verificare, potresti aver preso un abbaglio. Comunque i conti e le supposizioni che hai fatto sono leciti, ma non esaustivi. Come hai potuto osservare ti hanno permesso di trovare una soluzione, ma non l'altra.