Equazione Logaritmica
Ciao a tutti non riesco a capire un passaggio di un espressione logaritmica potete aiutarmi perfavore?
$log_2 x+log_2(x+2)-log_2(7-x)=1+2log_2 3$ questa è la traccia ed inizio a svolgerla:
$log_2 ((x(x+2))/(7-x))=log_2 2 + log_2 3^2$
$log_2 ((x(x+2))/(7-x))=log_2 18$
$ ((x(x+2))/(7-x))=18$
$ x(x+2)=18(7-x)$
$x^2+2x=126-18x$
$x^2+20x-126=0$ uso la formula per le equazioni di secondo grado $x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4(1)(-126)}}{2(1)}$. il discriminante mi viene $904$ e la sua radice è $30,061$ ecc quindi penso che c'è qualcosa che non vada,quindi vado a vedere i passaggi del libro ed è tutto giusto ma dopo di questa $x^2+20x-126=0$ non applica la formula ma bensì usa questo passaggio
$x^2+20x=+126$ .....$x^2+20x+100=+126+100$ .....$(x+10)^2=226$....... $x+10=sqrt(226) $
il punto è che non capisco che ragionamento ha usato perchè non ha usato la formula? il libro giustifica dicendo "per arrivare a quel tipo di risultato bisogna fare così" il fatto è che sono rimasto perprlesso poichè non l ho mai visto fare,qualcuno saprebbe spiegarmi perchè uno dovrebbe fare dei passaggi del genere invece della formula?
$log_2 x+log_2(x+2)-log_2(7-x)=1+2log_2 3$ questa è la traccia ed inizio a svolgerla:
$log_2 ((x(x+2))/(7-x))=log_2 2 + log_2 3^2$
$log_2 ((x(x+2))/(7-x))=log_2 18$
$ ((x(x+2))/(7-x))=18$
$ x(x+2)=18(7-x)$
$x^2+2x=126-18x$
$x^2+20x-126=0$ uso la formula per le equazioni di secondo grado $x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4(1)(-126)}}{2(1)}$. il discriminante mi viene $904$ e la sua radice è $30,061$ ecc quindi penso che c'è qualcosa che non vada,quindi vado a vedere i passaggi del libro ed è tutto giusto ma dopo di questa $x^2+20x-126=0$ non applica la formula ma bensì usa questo passaggio
$x^2+20x=+126$ .....$x^2+20x+100=+126+100$ .....$(x+10)^2=226$....... $x+10=sqrt(226) $
il punto è che non capisco che ragionamento ha usato perchè non ha usato la formula? il libro giustifica dicendo "per arrivare a quel tipo di risultato bisogna fare così" il fatto è che sono rimasto perprlesso poichè non l ho mai visto fare,qualcuno saprebbe spiegarmi perchè uno dovrebbe fare dei passaggi del genere invece della formula?
Risposte
Ti ringrazio molto per la risposta ora mi è chiaro il motivo, vorrei chiederti un dubbio,come semplifichi $20^2-4*1(-126)$ in $(2^2*226)$ e poi da li a $-10+-sqrt(226)$, non capisco certe semplificazioni potrei chiederti di farmi vedere i passaggi gentilmente?sempre perfavore
Ti ringrazio per questa risposta esaustiva,ora ho capito.
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