Equazione logaritmica

[fierropi]

Buonasera a tutti,

ho un esercizio che non capisco. Ho provato a risolvere così:

\[log{(4^{1-x}+2)}-\log{2}=log{(2^{2x+1}-3)}\]

Già la prima perplessità l'ho avuta quando verificando la condizione di esistenza, mi sono ritrovato a un punto strano:

\[4^{1-x}+2>0\]

\[4^{1-x}>-2\]

\[log4^{1-x}>\log-2\]

Poi dopo, provando a risolvere l'equazione in se, ho seguito questa strada:

\[log{(4^{1-x}+2)}-\log{2}=log{(2^{2x+1}-3)}\]

\[log{\frac{4^{1-x}+2}{2}}=log{(2^{2x+1}-3)}\]

Giunto qui però non saprei come proseguire. Cortesemente qualcuno potrebbe aiutarmi quando ne ha la possibilità? Grazie tante in anticipo e chiedo scusa se inavvertitamente sono venuto meno a qualche regola del forum.

Buona serata a tutti!

[axpgn]

Non c'è niente di strano in questa $4^(1-x)> -2$ ... dato che l'esponenziale è sempre positivo quella disequazione è sempre verificata ... in compenso devi verificare dove è positivo l'argomento dell'altro logaritmo ...

Giunto all'espressione finale, devi ricordare che se due logaritmi, nella stessa base, sono uguali, allora lo saranno anche i loro argomenti ...

[fierropi]

Anzitutto grazie tante per la risposta.
Cmq nella disequazione pensavo che dovevo mettere log a entrambi i membri e quindi che mi veniva log-2 il che è impossibile.
Stessa cosa ho fatto nell'equazione successiva, l'unica cosa è che arrivo a un punto che non riesco a uscirmene con gli esponenziali

[@melia]

Da $\frac{4^{1-x}+2}{2}=2^{2x+1}-3$ ottieni $(4/4^x+2)/2=2*2^(2x)-3$ cioè $(4/4^x+2)/2=2*4^x-3$, adesso basta porre $4^x=t$

[fierropi]

Grazie tante e buona domenica!!