Equazione logaritmica

[LucaZib2000]

Buongiorno.
Non riesco a risolvere questa equazione:

$log_3x+log_2x-2log_5x=4$

Ovviamente $C.E. x>0$

Dato che i logaritmi non hanno la stessa base, non posso applicare le proprietà.

Ho provato a portare tutto in base x e poi a svolgere il denominatore comune ma non giungo a nulla.

Ho provato allora a portare il tutto in base 2:

$(log_2x)/(log_2(3))+log_2x-2(log_2x)/(log_2(5))=4$

Denominatore comune e raccolgo $log_2x$:

$(log_2(5)+log_2(3)log_2(5)-2log_2(3))/(log_2(3)log_2(5))log_2x=4$

Ora posso lavorare sulla differenza dei logaritmi a numeratore... Ma i prodotti dei logaritmi non riesco a semplificarli...

Come posso sbrogliare questa matassa?

Grazie mille!

[Casio98]

A prima vista non mi sembra ci sia modo di sbrogliarla, comunque è un numero e quindi chiamandolo k la soluzione è immediata.

[teorema55]

Ok, ma quanto vale K? Perché immediata? La domanda è dovuta alla mia poca confidenza con i logaritmi

Io direi che, trasformando tutto in logaritmi decimali, è:

$logx/log3+logx/log2 -2logx/log5=4$

che, dopo calcoli piuttosto complicati, arriva a:

$x=2^((log5log81)/(log3log5-log(9/5)log2))$

per cui è, approssimativamente

$36

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