Equazione logaritmica
Buongiorno, stavo riprendendo un pò in mano l'equazioni logaritmiche e ho perso in pratica 2 ore dietro questa equazione, senza giungere alla soluzione che dovrebbe essere $x=2$ non e' che potreste scrivermi qualche passaggio per vedere se ho sbagliato qualche dannato segno o ho fatto cose illegali please.
Grazie in anticipo per chi mi aiuterà!
$ \frac{3^{x+1}}{25}\sqrt{3}=\sqrt{25^{x}\root[3]{3^{x-1}}}$
Grazie in anticipo per chi mi aiuterà!
$ \frac{3^{x+1}}{25}\sqrt{3}=\sqrt{25^{x}\root[3]{3^{x-1}}}$
Risposte
I tuoi passaggi non vuoi proprio dirceli? 
e poi siamo sicuri che il risultato sia $2$ e non $-2$ invece?
e poi siamo sicuri che il risultato sia $2$ e non $-2$ invece?
Guarda credo di aver strappato il foglio, ma hai ragione non è giusto venire qui e chiedere la soluzione, quanto meno devo dimostrare di averci provato quindi ti chiedo di rimanere online, ho appena finito di fare altre 8-9 equazione, mo non mi prende proprio di rimetterci mano, ma tra oggi e lunedi ci rimetto mano e scrivo i passaggi, cosi mi puoi cazziare per gli orrori che andrò a commettere.
Grazie comunque
(anche se mi sa che con -2 mi veniva...)
P.S. Guarda per il risultato non sono certo al 100%, l'ho preso da un sito internet quindi non so se è corretto....in teoria...
Grazie comunque
(anche se mi sa che con -2 mi veniva...)
P.S. Guarda per il risultato non sono certo al 100%, l'ho preso da un sito internet quindi non so se è corretto....in teoria...
Te l'ho chiesto perché a me viene $-2$ ma non ho verificato 
comunque se vuoi ricominciamo da capo con calma e serenità... scriviamo quelle radici come esponente e quel $25$ come potenza di $5$, dopodiché tutto ciò che dobbiamo fare è "raggruppare" gli esponenti.
comunque se vuoi ricominciamo da capo con calma e serenità... scriviamo quelle radici come esponente e quel $25$ come potenza di $5$, dopodiché tutto ciò che dobbiamo fare è "raggruppare" gli esponenti.
Oddio non ho messo le faccine 
, ma ti assicuro che ero tranquillissimo , ho strappato il foglio solo perché iniziavano ad essere troppi sparsi sulla scrivania, non per un attacco di rabbia 
. Cmq ok, mi rilasso un po oggi, domani o lunedi ti scrivo tutto
THX
, ma ti assicuro che ero tranquillissimo , ho strappato il foglio solo perché iniziavano ad essere troppi sparsi sulla scrivania, non per un attacco di rabbia . Cmq ok, mi rilasso un po oggi, domani o lunedi ti scrivo tutto THX
Allora, proviamo a fare passo per passo...primo passaggio mi riscrivo le potenze:
$3^(x+1) * 5^(-2) * 3^(1/2) = 5^(x) * 3^((x-1)/6)$
Per ora ci siamo??
$3^(x+1) * 5^(-2) * 3^(1/2) = 5^(x) * 3^((x-1)/6)$
Per ora ci siamo??
Mi pare di sì ... poi?
proseguiamo in quest'avventura:
sommo gli esponenti del 3 e faccio la divisione per avere da una parte solo 3 elevato a qualcosa e dall'altra 5 elevato a qualcos'altro e dovrei ottenere:
$ 3^((5x+8)/6)=5^(x+2) $
dopodichè trasformo tutto in logaritmo:
$ log_5 3^((5x+8)/6)= x+2 $
e per questa puntata mi fermerei qua....fin'ora è tutto ok?
sommo gli esponenti del 3 e faccio la divisione per avere da una parte solo 3 elevato a qualcosa e dall'altra 5 elevato a qualcos'altro e dovrei ottenere:
$ 3^((5x+8)/6)=5^(x+2) $
dopodichè trasformo tutto in logaritmo:
$ log_5 3^((5x+8)/6)= x+2 $
e per questa puntata mi fermerei qua....fin'ora è tutto ok?
Va quasi bene, attento al numeratore dell'esponente di $3$...
mmmm.... ho provato a rifarlo e viene: $log_5 3^((5x+10)/6)= x+2 $
ora riscrivo il tutto usando le proprietà dei logaritmi delle potenze:
$((5x+10)/6)*log_5 3=x+2$ moltiplico tutto per 6 ed ottengo $(5x+10)*log_5 3=6x+12$
divido per $(5x+10)$ ed ottengo: $log_5 3= ((6x+12)/(5x+10)) $ ora non so se è corretto ma raccogliendo a fattor comune sopra e sotto ottengo:
$log_5 3=((6*(x+2))/(5*(x+2))) $ ora io sento aria di fustigazione in sala mensa....
ora riscrivo il tutto usando le proprietà dei logaritmi delle potenze:
$((5x+10)/6)*log_5 3=x+2$ moltiplico tutto per 6 ed ottengo $(5x+10)*log_5 3=6x+12$
divido per $(5x+10)$ ed ottengo: $log_5 3= ((6x+12)/(5x+10)) $ ora non so se è corretto ma raccogliendo a fattor comune sopra e sotto ottengo:
$log_5 3=((6*(x+2))/(5*(x+2))) $ ora io sento aria di fustigazione in sala mensa....
devi isolare la x.....hai fatto tanta fatica ma con poco risultato
....anche a me viene $-2$
....anche a me viene $-2$
"maverick870":
Allora, proviamo a fare passo per passo...primo passaggio mi riscrivo le potenze:
$3^(x+1) * 5^(-2) * 3^(1/2) = 5^(x) * 3^((x-1)/6)$
Per ora ci siamo??
fin qui è giustissimo!
ora la riscrivi così:
$(x+3/2)log3 -2log5=xlog5+(x-1)/6log3$
svolgi le parentesi....isoli la x e stop...
...forse l'ho aiutato troppo 
Possiamo anche notare che
$5x+10=5(x+2)$ e che quindi:
$(3^(5/6))^(x+2)=5^(x+2)$
$(3^(5/6) / 5)^(x+2)=1$ da cui è facile intuire che l'esponente deve essere zero!
$5x+10=5(x+2)$ e che quindi:
$(3^(5/6))^(x+2)=5^(x+2)$
$(3^(5/6) / 5)^(x+2)=1$ da cui è facile intuire che l'esponente deve essere zero!
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