Equazione logaritmica
mi sto esercitando sui logaritmi e mi vengono, solo che ogni tanto incontro qualche difficoltà
ho l'equazione
$ log21-log(x+5)-log(23-x)=-log7 $
ho posto le condizioni d'esistenza e ho "compattato" i logaritmi di destra
$ log(21/((x+5)(23-x)))=-log7 $
quel $ -log7 $ , come lo posso scrivere?
ho pensato di scriverlo sia come $ log7^-1 $ sia come $ 1/log7 $
e nell'uguagliare gli argomenti l'ho considerato sia come $ 1/7 $ , sia come $ -7 $ , ma non mi viene
e non mi vengono in mente altri modi per poter scrivere il $ -log7 $
qualche consiglio?
ho l'equazione
$ log21-log(x+5)-log(23-x)=-log7 $
ho posto le condizioni d'esistenza e ho "compattato" i logaritmi di destra
$ log(21/((x+5)(23-x)))=-log7 $
quel $ -log7 $ , come lo posso scrivere?
ho pensato di scriverlo sia come $ log7^-1 $ sia come $ 1/log7 $
e nell'uguagliare gli argomenti l'ho considerato sia come $ 1/7 $ , sia come $ -7 $ , ma non mi viene
e non mi vengono in mente altri modi per poter scrivere il $ -log7 $
qualche consiglio?
Risposte
Ciao, quella corretta è $log 7^{-1} = log (1/7)$ Sviluppando viene \[\frac{21}{\left(x+5\right)\left(23-x\right)} = \frac{1}{7}\]\[147 = \left(x+5\right)\left(23-x\right)\] \[x = 2 \quad\vee\quad x = 16\] entrambe accettabili.
lo appena rifatta e mi è venuta
ho controllato le varie prove che ho fatto prima e mi sono accorto che ho fatto degli errori di distrazione -.-
grazie
p.s
mi mancano 14 esercizi e probabilmente dovrò chiedere aiuto minimo altre 2 volte, però spero di sbagliarmi
ho controllato le varie prove che ho fatto prima e mi sono accorto che ho fatto degli errori di distrazione -.-
grazie
p.s
mi mancano 14 esercizi e probabilmente dovrò chiedere aiuto minimo altre 2 volte, però spero di sbagliarmi
Prego, figurati! 
un'info...per il cambiamento di base, è indifferente se scelgo questa o quella base oppure è meglio scegliere una base piuttosto che un'altra?
per esempio ho $ log_2 $ e $ log_4 $
è meglio scegliere la base 2 o la base4? o è indifferente?
per esempio ho $ log_2 $ e $ log_4 $
è meglio scegliere la base 2 o la base4? o è indifferente?
Del tutto indifferente, metti la base che rende lo svolgimento più agevole oppure solitamente tra le basi più usate c'è la base $e$.
ecco infatti un altro intoppo...
$ log_2(2x+6)-log_4(x-1)=3 $
ho posto le condizioni d'esistenza
poi ho proceduto
$ log_2(2x+6)-(log_2(x-1))/(log_2(4))=log_2(8) $
quindi
$ log_2(2x+6)/((x-1)/(4))=log_2(8) $
uguaglio gli argomenti
$ (2x+6)*(4/(x-1))=8 $
$ (8x+24)/(x-1)=8 $
faccio il minimo
$ 8x+24=8x-8 $
ma non viene
dove ho sbagliato??
$ log_2(2x+6)-log_4(x-1)=3 $
ho posto le condizioni d'esistenza
poi ho proceduto
$ log_2(2x+6)-(log_2(x-1))/(log_2(4))=log_2(8) $
quindi
$ log_2(2x+6)/((x-1)/(4))=log_2(8) $
uguaglio gli argomenti
$ (2x+6)*(4/(x-1))=8 $
$ (8x+24)/(x-1)=8 $
faccio il minimo
$ 8x+24=8x-8 $
ma non viene
dove ho sbagliato??
"simo954":
ecco infatti un altro intoppo...
$ (log_2(x-1))/(log_2(4))=log_2((x-1)/4) $
Tu stai dicendo che il quoziente di due logaritmi con la stessa base è uguale a un logaritmo che ha come base la stessa base e come argomento il quoziente degli argomenti, ma così NON è. Infatti la proprietà si applica quando hai una sottrazione.
Scrivi $log_2(4)$ ricordando che vale $2$ e dovresti risolvere.
"burm87":$ (log_2(x-1))/(log_2 4) $
[quote="simo954"]ecco infatti un altro intoppo...
$ (log_2(x-1))/(log_2(4))=log_2((x-1)/4) $
Tu stai dicendo che il quoziente di due logaritmi con la stessa base è uguale a un logaritmo che ha come base la stessa base e come argomento il quoziente degli argomenti, ma così NON è. Infatti la proprietà si applica quando hai una sottrazione.[/quote]
la regola del cambiamento di base però dice che avendo un $ log_ab $ si può trasformare in base c con la formula $ (log_cb)/(log_ca) $
è per questo che ho scritto $ (log_2(x-1))/(log_2 4) $
che poi diventa il denominatore di $ log_2(2x+6) $ dato che c'è la sottrazione
Quello che burm87 cercava di dirti è che hai applicato male la proprietà della somma/sottrazione. Questa dice che \[\log a - \log b = \log\left(\frac{a}{b}\right)\] Ora nel tuo caso non hai $\log b$ cioè un logaritmo unico, bensì il rapporto tra due logaritmi e quindi la proprietà non si può applicare immediatamente. Devi prima scrivere quel $\log_2 4$ come $2$, portarlo a esponente dell'argomento (o moltiplicare tutto per $2$ che forse è più comodo) e poi applicare le varie proprietà. Se non ti è chiaro ti scrivo i vari passaggi.
se puoi scrivere tutti i passaggi sarebbe meglio, perchè non ho capito che ci faccio dopo con quel 2
ora però devo uscire e non mi potrò connettere per 2 ore circa, quindi te la puoi prendere comoda
ora però devo uscire e non mi potrò connettere per 2 ore circa, quindi te la puoi prendere comoda
Bene, quindi abbiamo \[\log_2 \left(2x+6\right) - \log_4 \left(x-1\right) = 3\] Siamo arrivati a \[\log_2 \left(2x+6\right) - \frac{\log_2 \left(x-1\right)}{\log_2 4} = 3\] Ora sappiamo che \[\log_2 4 = 2\] quindi abbiamo \[\log_2 \left(2x+6\right) - \frac{\log_2 \left(x-1\right)}{2} = 3\] Moltiplichiamo tutto per $2$ ottenendo \[2\log_2 \left(2x+6\right) - \log_2 \left(x-1\right) = 6\] Portiamo il primo $2$ ad esponente e intanto scriviamo quel $6$ come \[6 = \log_2 2^6\] ottenendo quindi \[\log_2 \left(2x+6\right)^2 - \log_2 \left(x-1\right) = \log_2 2^6\] Applichiamo la proprietà della differenza \[\log_2 \left[\frac{\left(2x+6\right)^2}{x-1}\right] = \log_2 2^6\] e passiamo finalmente agli argomenti \[\frac{\left(2x+6\right)^2}{x-1} = 64\] Risolvendo si trova \[x = 5\] che è accettabile perchè rispetta tutte le condizioni sull'esistenza dei logaritmi.
$ log_2(2x+6)-log_4(x-1)=3 $
$ log_2(2x+6)-(log_2(x-1))/(log_2(4))=3$
$log_2(2x+6)-(log_2(x-1))/2=3$
$2log_2(2x+6)-log_2(x-1)=6$
$log_2(2x+6)^2-log_2(x-1)=6$
$log_2(2x+6)^2/(x-1)=6$
$log_2(2x+6)^2/(x-1)=log_2(64)$
$(2x+6)^2/(x-1)=64$
$ log_2(2x+6)-(log_2(x-1))/(log_2(4))=3$
$log_2(2x+6)-(log_2(x-1))/2=3$
$2log_2(2x+6)-log_2(x-1)=6$
$log_2(2x+6)^2-log_2(x-1)=6$
$log_2(2x+6)^2/(x-1)=6$
$log_2(2x+6)^2/(x-1)=log_2(64)$
$(2x+6)^2/(x-1)=64$
grazie mille a entrambi
li abbiamo appena fatti, quindi ancora devo prenderci la mano
la maggior parte mi riescono, però poi ci sono quelli che sono un pò atipici che danno qualche problema
li abbiamo appena fatti, quindi ancora devo prenderci la mano
la maggior parte mi riescono, però poi ci sono quelli che sono un pò atipici che danno qualche problema
"simo954":
ci sono quelli che sono un pò atipici che danno qualche problema
E noi siamo qui per questo!
"simo954":
grazie mille a entrambi
li abbiamo appena fatti, quindi ancora devo prenderci la mano
la maggior parte mi riescono, però poi ci sono quelli che sono un pò atipici che danno qualche problema
Ti è chiaro l'errore sulla proprietà che avevi commesso?
"burm87":
[quote="simo954"]grazie mille a entrambi
li abbiamo appena fatti, quindi ancora devo prenderci la mano
la maggior parte mi riescono, però poi ci sono quelli che sono un pò atipici che danno qualche problema
Ti è chiaro l'errore sulla proprietà che avevi commesso?[/quote]
sisi, ho capito perfettamente
Ottimo.
sto continuando gli esercizi(me ne mancano 6)
mi sono imbattuto in una equazione, mi è venuta ma non sono sicuro che il procedimento sia giusto
$ log(x+1)-log(sqrt(x+1))=2 $
io ho fatto(taglio i passaggi più semplici)
$ (x+1)/(sqrt(x+1))=100 $
poi non ho fatto l'm.c.m, ma ho diviso $ (x+1) $ con $ (sqrt(x+1)) $, ottenendo così $ (sqrt(x+1))=100 $
poi elevo tutto alla seconda e ottengo $ x+1=10000 $
e così ho $ x=9999 $
e così l'esercizio viene
volevo avere la conferma da voi del passaggio $ (x+1)-:(sqrt(x+1))=(sqrt(x+1)) $
mi sono imbattuto in una equazione, mi è venuta ma non sono sicuro che il procedimento sia giusto
$ log(x+1)-log(sqrt(x+1))=2 $
io ho fatto(taglio i passaggi più semplici)
$ (x+1)/(sqrt(x+1))=100 $
poi non ho fatto l'm.c.m, ma ho diviso $ (x+1) $ con $ (sqrt(x+1)) $, ottenendo così $ (sqrt(x+1))=100 $
poi elevo tutto alla seconda e ottengo $ x+1=10000 $
e così ho $ x=9999 $
e così l'esercizio viene
volevo avere la conferma da voi del passaggio $ (x+1)-:(sqrt(x+1))=(sqrt(x+1)) $
Anche così
$ log(x+1)-log(sqrt(x+1))=2 ->$
${(x+1>0), (log(x+1)-1/2log(x+1)=2):}->{(x+1>0), (1/2log(x+1)=2):}->$
${(x+1>0), (log(x+1)=4):}->{(x+1>0), (x+1=10^4):}->$
$x=10^4-1=9999$.
$ log(x+1)-log(sqrt(x+1))=2 ->$
${(x+1>0), (log(x+1)-1/2log(x+1)=2):}->{(x+1>0), (1/2log(x+1)=2):}->$
${(x+1>0), (log(x+1)=4):}->{(x+1>0), (x+1=10^4):}->$
$x=10^4-1=9999$.
che mi sembra anche più semplice
li posso usare entrambi o è più giusto(a livello liceale) quello tuo?
poi un'altra cosa
in un altro esercizio mi serve cambiare la base di $ -log_(1/3)6 $ trasformando il logaritmo in base 3
ancora nel cambiamento non me la cavo molto, però ho provato e mi viene
$ log_(1/3)1/6 -> (log_(3)1/6)/(log_(3)1/3) -> (log_(3)1/6)/-1 -> log_(3)6 $
tutto giusto?
li posso usare entrambi o è più giusto(a livello liceale) quello tuo?
poi un'altra cosa
in un altro esercizio mi serve cambiare la base di $ -log_(1/3)6 $ trasformando il logaritmo in base 3
ancora nel cambiamento non me la cavo molto, però ho provato e mi viene
$ log_(1/3)1/6 -> (log_(3)1/6)/(log_(3)1/3) -> (log_(3)1/6)/-1 -> log_(3)6 $
tutto giusto?
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