Equazione logaritmica
mi sto esercitando sui logaritmi e mi vengono, solo che ogni tanto incontro qualche difficoltà
ho l'equazione
$ log21-log(x+5)-log(23-x)=-log7 $
ho posto le condizioni d'esistenza e ho "compattato" i logaritmi di destra
$ log(21/((x+5)(23-x)))=-log7 $
quel $ -log7 $ , come lo posso scrivere?
ho pensato di scriverlo sia come $ log7^-1 $ sia come $ 1/log7 $
e nell'uguagliare gli argomenti l'ho considerato sia come $ 1/7 $ , sia come $ -7 $ , ma non mi viene
e non mi vengono in mente altri modi per poter scrivere il $ -log7 $
qualche consiglio?
ho l'equazione
$ log21-log(x+5)-log(23-x)=-log7 $
ho posto le condizioni d'esistenza e ho "compattato" i logaritmi di destra
$ log(21/((x+5)(23-x)))=-log7 $
quel $ -log7 $ , come lo posso scrivere?
ho pensato di scriverlo sia come $ log7^-1 $ sia come $ 1/log7 $
e nell'uguagliare gli argomenti l'ho considerato sia come $ 1/7 $ , sia come $ -7 $ , ma non mi viene
e non mi vengono in mente altri modi per poter scrivere il $ -log7 $
qualche consiglio?
Risposte
Si, hai solo dimenticato un $-$, che avevi messo nel testo iniziale ma che poi non hai riportato.
a) Comunque devi imporre la condizione $x+1>0$. Posta quella, è vero che
$x+1=sqrt(x+1)*sqrt(x+1)$
e quindi
$(x+1)/sqrt(x+1)=(sqrt(x+1)*sqrt(x+1))/sqrt(x+1)=sqrt(x+1)$.
b) In generale è vero che $log_a b=-log_(1/a) b$, con $a$ e $b$ opportuni ( $a>0$, $a!=1$ e $b>0$).
Infatti, se
$log_a b=x->a^x=b$,
inoltre, se
$log_(1/a) b=y->(1/a)^y=b->a^(-y)=b$.
Quindi
$a^x=b=a^(-y)->x=-y->log_a b=-log_(1/a) b$.
$x+1=sqrt(x+1)*sqrt(x+1)$
e quindi
$(x+1)/sqrt(x+1)=(sqrt(x+1)*sqrt(x+1))/sqrt(x+1)=sqrt(x+1)$.
b) In generale è vero che $log_a b=-log_(1/a) b$, con $a$ e $b$ opportuni ( $a>0$, $a!=1$ e $b>0$).
Infatti, se
$log_a b=x->a^x=b$,
inoltre, se
$log_(1/a) b=y->(1/a)^y=b->a^(-y)=b$.
Quindi
$a^x=b=a^(-y)->x=-y->log_a b=-log_(1/a) b$.
Per burm87
il - non l'ho riportato perchè ho trasformato 6 in 1/6, dato che il - andava ad essere l'esponente di 6
Per chiaraotta
la condizione l'avevo posta all'inizio
grazie mille a entrambi, mi state aiutando molto
spero di non aver più bisogno per gli altri esercizi, ma già prevedo che ve lo chiederò almeno uno perchè c'è In invece di log, quindi andrò nel pallone
il - non l'ho riportato perchè ho trasformato 6 in 1/6, dato che il - andava ad essere l'esponente di 6
Per chiaraotta
la condizione l'avevo posta all'inizio
grazie mille a entrambi, mi state aiutando molto
spero di non aver più bisogno per gli altri esercizi, ma già prevedo che ve lo chiederò almeno uno perchè c'è In invece di log, quindi andrò nel pallone
"simo954":
Per chiaraotta
la condizione l'avevo posta all'inizio
Non mi pare ......
"simo954":
sto continuando gli esercizi(me ne mancano 6)
mi sono imbattuto in una equazione, mi è venuta ma non sono sicuro che il procedimento sia giusto
$ log(x+1)-log(sqrt(x+1))=2 $
io ho fatto(taglio i passaggi più semplici)
$ (x+1)/(sqrt(x+1))=100 $
poi non ho fatto l'm.c.m, ma ho diviso $ (x+1) $ con $ (sqrt(x+1)) $, ottenendo così $ (sqrt(x+1))=100 $
poi elevo tutto alla seconda e ottengo $ x+1=10000 $
e così ho $ x=9999 $
e così l'esercizio viene
volevo avere la conferma da voi del passaggio $ (x+1)-:(sqrt(x+1))=(sqrt(x+1)) $
Comunque l'importante è che tu abbia capito
l'ho scritta sul quaderno ma non sul forum
le condizioni sono la prima cosa che faccio
le condizioni sono la prima cosa che faccio
"simo954":
Per burm87
il - non l'ho riportato perchè ho trasformato 6 in 1/6, dato che il - andava ad essere l'esponente di 6
Hai ragione, scusami.
un altro problema 
$ 1+(log_(2)(x+1))/(log_(2)x)=1/(log_(2)x) $
ho posto le condizioni e ho fatto l'm.c.m e mi viene
$ log_(2)x+log_(2)(x+1)=log_(2)2 $
$ log_(2)x(x+1)=log_(2)2 $
$ x^2+x-2=0 $
$ x_(1,2)=(-1+-sqrt(9))/2 $ -> $ x_(1)=1 $ , $ x_(2)=-2 $
e l'unica soluzione accettabile è $ x=1 $
però sul libro la soluzione è $ O/ $
ho provato anche a trasforma gli 1 in $ log_(2)2 $ , ma non viene perchè alla fine la formula risolutiva dell'equazioni di secondo grado viene $ (-1+-(sqrt(5)))/2 $
su questa non ho proprio idee
$ 1+(log_(2)(x+1))/(log_(2)x)=1/(log_(2)x) $
ho posto le condizioni e ho fatto l'm.c.m e mi viene
$ log_(2)x+log_(2)(x+1)=log_(2)2 $
$ log_(2)x(x+1)=log_(2)2 $
$ x^2+x-2=0 $
$ x_(1,2)=(-1+-sqrt(9))/2 $ -> $ x_(1)=1 $ , $ x_(2)=-2 $
e l'unica soluzione accettabile è $ x=1 $
però sul libro la soluzione è $ O/ $
ho provato anche a trasforma gli 1 in $ log_(2)2 $ , ma non viene perchè alla fine la formula risolutiva dell'equazioni di secondo grado viene $ (-1+-(sqrt(5)))/2 $
su questa non ho proprio idee
$x = 1$ non è accettabile perchè annullerebbe il denominatore. Infatti \[\log_2 1 = 0\]
aaah ho capito
grazie mille, mi state veramente aiutando a capire questi logaritmi
mi mancano ancora 4 esercizi e poi ho finito per fortuna e domani se mi gira mi faccio interrogare
grazie mille, mi state veramente aiutando a capire questi logaritmi
mi mancano ancora 4 esercizi e poi ho finito per fortuna e domani se mi gira mi faccio interrogare
Allora coraggio! 
non c'è niente da fare...questi ultimi proprio non mi vengono...
ho $ 3/(log_(2)x-1)+2/(log_(2)x+1)=2 $
ho provato a scrivere 3,2 e 1 come logaritmi e a fare il m.c.m, ma non mi viene
ho provato in altri due modi(sicuramente errati) e non mi viene
mi impiccio perchè ho il logaritmo al denominatore
questi sono i più complicati del libro, però stranamente non me ne viene neanche uno, cioè su 3 difficili, solo 1 l'ho completamente fatto da solo
spero che i rimanenti mi vengano
p.s
quello dopo mi viene
ho $ 3/(log_(2)x-1)+2/(log_(2)x+1)=2 $
ho provato a scrivere 3,2 e 1 come logaritmi e a fare il m.c.m, ma non mi viene
ho provato in altri due modi(sicuramente errati) e non mi viene
mi impiccio perchè ho il logaritmo al denominatore
questi sono i più complicati del libro, però stranamente non me ne viene neanche uno, cioè su 3 difficili, solo 1 l'ho completamente fatto da solo
spero che i rimanenti mi vengano
p.s
quello dopo mi viene
Puoi sostituire \[\log_2 x = t\] e ottieni \[3t+3+2t-2 = 2(t^2-1)\] Risolvi in base a $t$ e poi torni alla $x$.
PS. Ovviamente puoi anche evitare la sostituzione e tenere il logaritmo: il procedimento non cambia.
PS. Ovviamente puoi anche evitare la sostituzione e tenere il logaritmo: il procedimento non cambia.
così viene
ora provo le ultime due
ora provo le ultime due
anche il penultimo è venuto
volevo però una delucidazione
ho $ log_(3)(x+1)=2log_(9)(x^2+9)-2 $
le condizioni di esistenza sono
$ x+1>0 -> x> -1 $ e $ x^2+9>0 -> x^2> -9 $, cioè impossibile??
volevo però una delucidazione
ho $ log_(3)(x+1)=2log_(9)(x^2+9)-2 $
le condizioni di esistenza sono
$ x+1>0 -> x> -1 $ e $ x^2+9>0 -> x^2> -9 $, cioè impossibile??
La condizione
$x^2> -9 $
non è impossibile, ma è vera per ogni $x$.
Per cui
${(x> -1), (x^2> -9):}->x> -1$.
$x^2> -9 $
non è impossibile, ma è vera per ogni $x$.
Per cui
${(x> -1), (x^2> -9):}->x> -1$.
giusto, che stupido!
la stavo pensando come $ x^2=-9 $ -.-"
la stavo pensando come $ x^2=-9 $ -.-"
mi è venuta anche l'ultima
ho usato la sostituzione
grazie mille a tutti, mi avete aiutato moltissimo
ho usato la sostituzione
grazie mille a tutti, mi avete aiutato moltissimo
Prego, siamo qui apposta!
alla fine mi sono fatto interrogare ed è andata come tutte le altre volte, cioè molto bene
trai vari esercizi, alcuni chiedevano l'incognita ausiliaria e altri avevano il logaritmo al denominatore, cose che, grazie a voi, ho imparato a gestire senza problemi
trai vari esercizi, alcuni chiedevano l'incognita ausiliaria e altri avevano il logaritmo al denominatore, cose che, grazie a voi, ho imparato a gestire senza problemi
"simo954":
alla fine mi sono fatto interrogare ed è andata come tutte le altre volte, cioè molto bene
trai vari esercizi, alcuni chiedevano l'incognita ausiliaria e altri avevano il logaritmo al denominatore, cose che, grazie a voi, ho imparato a gestire senza problemi
Notizia fantastica! Bravo!
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