Equazione lineare di primo grado letterale con discussione
Ciao a tutti,
Sono nuovo del forum . Vorrei chiedervi delle dritte risolutive su questa equazione. E' banalissima , ma non ci riesco proprio.
3a ( x-3a+2) = x+ 1
Ho provato a fare il prodotto dei termini al 1° membro, ma poi non so come continuare....
In secondo luogo , potreste rinfrescarmi la memoria su quando si dice una soluzione impossibile o indeterminata?
Grazie anticipatamente
Sono nuovo del forum . Vorrei chiedervi delle dritte risolutive su questa equazione. E' banalissima , ma non ci riesco proprio.
3a ( x-3a+2) = x+ 1
Ho provato a fare il prodotto dei termini al 1° membro, ma poi non so come continuare....
In secondo luogo , potreste rinfrescarmi la memoria su quando si dice una soluzione impossibile o indeterminata?
Grazie anticipatamente
Risposte
Non è la soluzione che è impossibile o indeterminata ma l'equazione che lo è !!
Una equazione è impossibile se non è verificata da nessun valore attribuito all'incognita .
Indeterminata invece se infiniti valori dell'incognita soddisfano l'equazione.
Se fai i conti nell'equazione ottieni :
$3ax-x = 9a^2-6a+1 $
Raccogliendo e ricordando i prodotti notevoli ottieni
$(3a-1)x = (3a-1)^2 $
Adesso ci vuole un poco di discussione , considerando che $a $ è un parametro che può assumere qualunque valore reale .
1) se $3a-1 ne 0 $ cioè se $a ne 1/3 $ allora posso dividere entrambi i membri dell'equazione per $3a-1 $ in quanto è diverso da $0 $ e ottengo : $x= 3a-1 $ , quindi equazione determinata , una sola soluzione .
2) se invece $a=1/3 $ allora riscrivo così l'equazione : $ 0*x = 0 $ e quindi l'equazione è indeterminata , ha infinite soluzioni , precisamente qualunque valore di $ x $ soddisfa l'equazione in quanto qualunque numero moltiplicato per $0 $ dà $ 0 $.
Una equazione è impossibile se non è verificata da nessun valore attribuito all'incognita .
Indeterminata invece se infiniti valori dell'incognita soddisfano l'equazione.
Se fai i conti nell'equazione ottieni :
$3ax-x = 9a^2-6a+1 $
Raccogliendo e ricordando i prodotti notevoli ottieni
$(3a-1)x = (3a-1)^2 $
Adesso ci vuole un poco di discussione , considerando che $a $ è un parametro che può assumere qualunque valore reale .
1) se $3a-1 ne 0 $ cioè se $a ne 1/3 $ allora posso dividere entrambi i membri dell'equazione per $3a-1 $ in quanto è diverso da $0 $ e ottengo : $x= 3a-1 $ , quindi equazione determinata , una sola soluzione .
2) se invece $a=1/3 $ allora riscrivo così l'equazione : $ 0*x = 0 $ e quindi l'equazione è indeterminata , ha infinite soluzioni , precisamente qualunque valore di $ x $ soddisfa l'equazione in quanto qualunque numero moltiplicato per $0 $ dà $ 0 $.
Infinitamente grazie Camillo. Vorrei un' ultima cosa, mi correggo per l'affermazione di prima, come dicevi tu l'intera equazione è impossibile o determinata. Quindi se non ho capito male è impossibile se il risultato è = N/0 ; 0/N e 0/0 mentre è indeterminata se ammette un numero infinito di soluzioni. Potresti darmi una conferma, perchè ho un pò di confusione su questo argomento.
Due esempi molto semplici di equazioni impossibili e indeterminate
a) $(3-3)x = 10 $ che diventa $ 0*x = 10 $ impossibile , nessun numero moltiplicato per $0 $ può dare $10 $.
b)$(3-3)x =0 $ che diventa $ 0*x =0 $ indeterminata , qualunque numero moltiplicato per $0 $ dà $0 $ e quindi la soluzione è : qualunque numero reale.
Se non ti fosse chiaro chiedi pure .
Un esempio più interessante
$(a-b)x = a+b $
-se $ a ne b $ posso dividere ambo i membri per $(a-b )$ e ottenere la soluzione $x = (a+b)/(a-b) $ .
-se $a=b=0 $ si ottiene $0*x =0 $ indeterminata
-se $a=b ne 0 $ si ottiene $ 0*x = 2a ne 0 $ e quindi impossibile.
a) $(3-3)x = 10 $ che diventa $ 0*x = 10 $ impossibile , nessun numero moltiplicato per $0 $ può dare $10 $.
b)$(3-3)x =0 $ che diventa $ 0*x =0 $ indeterminata , qualunque numero moltiplicato per $0 $ dà $0 $ e quindi la soluzione è : qualunque numero reale.
Se non ti fosse chiaro chiedi pure .
Un esempio più interessante
$(a-b)x = a+b $
-se $ a ne b $ posso dividere ambo i membri per $(a-b )$ e ottenere la soluzione $x = (a+b)/(a-b) $ .
-se $a=b=0 $ si ottiene $0*x =0 $ indeterminata
-se $a=b ne 0 $ si ottiene $ 0*x = 2a ne 0 $ e quindi impossibile.
Grazie sei stato molto chiaro. Alla prossima!
Una curiosità : come sei arrivato a trovare un nick così strano e sorprendente ?
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