Equazione lineare
Ciao,sono un lavoratore/studente,e farò degli esami di ammissione alla V la sett prossima.. 
riguardo la matematica,potete cortesemente spiegarmi passo passo (facendo finta che esca dalle medie
) l'equazione lineare o di 1 grado?
Grazie 1000
riguardo la matematica,potete cortesemente spiegarmi passo passo (facendo finta che esca dalle medie
) l'equazione lineare o di 1 grado?Grazie 1000
Risposte
Ti faccio un esempio
$3x +4= -2x$
La strategia generale è portare a sinistra tutti i termini con la $x$, a destra gli altri.
Le regole principali delle equazioni sono:
1. Si può sommare (o sottrarre) uno stesso termine a sinistra e a destra del segno di uguaglianza.
2. Si può moltiplicare (o dividere) per uno stesso termine (non nullo) a sinistra e a destra del segno di uguaglianza.
La prima regola citata si traduce, per praticità, nella seguente regola: se porti un addendo dall'altra parte del segno di uguaglianza devi cambiargli il segno.
In questo caso allora per prima cosa portiamo il $-2x$ a sinistra.
$3x+2x +4=0$
[l'operazione che ho fatto è stato equivalente ad applicar la regola 1, sommando a sinistra e a destra $2x$, cioè $2x + 3x +4 = -2x + 2x$ ]
Poi portiamo a destra il 4 (dobbiamo isolare i termini con la $x$):
$3x+2x=-4$
Ora, avendo la stessa parte letterale, $3x$ e $2x$ si possono sommare ottenendo
$5x = -4$
E' il momento di applicar la regola 2, dividendo da entrambe le parti per $5$ (in modo da ottenere $x=...$)
$x=-4/5$
Tutto chiaro? E' su ciò che cercavi chiarimenti?
Paola
$3x +4= -2x$
La strategia generale è portare a sinistra tutti i termini con la $x$, a destra gli altri.
Le regole principali delle equazioni sono:
1. Si può sommare (o sottrarre) uno stesso termine a sinistra e a destra del segno di uguaglianza.
2. Si può moltiplicare (o dividere) per uno stesso termine (non nullo) a sinistra e a destra del segno di uguaglianza.
La prima regola citata si traduce, per praticità, nella seguente regola: se porti un addendo dall'altra parte del segno di uguaglianza devi cambiargli il segno.
In questo caso allora per prima cosa portiamo il $-2x$ a sinistra.
$3x+2x +4=0$
[l'operazione che ho fatto è stato equivalente ad applicar la regola 1, sommando a sinistra e a destra $2x$, cioè $2x + 3x +4 = -2x + 2x$ ]
Poi portiamo a destra il 4 (dobbiamo isolare i termini con la $x$):
$3x+2x=-4$
Ora, avendo la stessa parte letterale, $3x$ e $2x$ si possono sommare ottenendo
$5x = -4$
E' il momento di applicar la regola 2, dividendo da entrambe le parti per $5$ (in modo da ottenere $x=...$)
$x=-4/5$
Tutto chiaro? E' su ciò che cercavi chiarimenti?
Paola
Ciao,ti ringrazio perchè oltre che chiara sei stata rapidissima!! 
quindi si mettono assieme i numeri con lo stesso segno(x o altro)..giusto?Ad esempio il 3x,è come se fosse 3 per x?
all'inizio quando hai portato il -2x a sx dell'uguale lo si deve sempre aggiungere o sottrarre da entrambe le parti..
faccio un esempio diverso:
3x+4=-2y quindi:
4=-2y diviso -3x ?
non si può semplificare diversamente vero?
Grazie ancora
quindi si mettono assieme i numeri con lo stesso segno(x o altro)..giusto?Ad esempio il 3x,è come se fosse 3 per x?
all'inizio quando hai portato il -2x a sx dell'uguale lo si deve sempre aggiungere o sottrarre da entrambe le parti..
faccio un esempio diverso:
3x+4=-2y quindi:
4=-2y diviso -3x ?
non si può semplificare diversamente vero?
Grazie ancora
Intanto leggi qui http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-vt26179.html
perchè è regola del forum scrivere le formule come Dio comanda
Riguardo al tuo esempio, è un'equazione lineare in 2 incognite ($x,y$). Possiamo ricavarci una delle 2 in funzione dell'altra
Proviamo a ricavare $y$:
$3x+4=-2y$
portiamo a sinistra tutti i termini con la $y$ (perchè è lei l'incognita che vogliamo ricavare, come nel mio esempio di prima era la $x$)
$3x+4+2y=0$
e portiamo a destra i termini che NON hanno la $y$
$2y= -4-3x$
ora dividiamo da entrambe le parti per il coefficiente di $y$, che è $2$
$y= (-4-3x)/2$
$y= -2 - 3/2 x$
Le soluzioni di questa equazione sono dunque infinite, e disposte sulla retta di equazione $y= -2 - 3/2 x$
Ad esempio $(0,-2)$ è soluzione (ottenuta mettendo un valore a mia scelta in $x$ e svolgendo l'operazione $y= -2 - 3/2 *0$). Le soluzioni sono coppie perchè le incognite sono 2, come detto all'inizio. Ricorda che queste coppie sono ordinate, cioè scriver $(0,-2)$ non è scriver $(-2, 0 )$. Si assume che il primo valore sia quello per $x$, il secondo per $y$.
Rispondo alle tue domande. La scrittura $3x$ indica proprio una moltiplicazione, cioè $3 *x$.
Non ho capito invece la tua domanda sul $-2x$.
Paola
perchè è regola del forum scrivere le formule come Dio comanda
Riguardo al tuo esempio, è un'equazione lineare in 2 incognite ($x,y$). Possiamo ricavarci una delle 2 in funzione dell'altra
Proviamo a ricavare $y$:
$3x+4=-2y$
portiamo a sinistra tutti i termini con la $y$ (perchè è lei l'incognita che vogliamo ricavare, come nel mio esempio di prima era la $x$)
$3x+4+2y=0$
e portiamo a destra i termini che NON hanno la $y$
$2y= -4-3x$
ora dividiamo da entrambe le parti per il coefficiente di $y$, che è $2$
$y= (-4-3x)/2$
$y= -2 - 3/2 x$
Le soluzioni di questa equazione sono dunque infinite, e disposte sulla retta di equazione $y= -2 - 3/2 x$
Ad esempio $(0,-2)$ è soluzione (ottenuta mettendo un valore a mia scelta in $x$ e svolgendo l'operazione $y= -2 - 3/2 *0$). Le soluzioni sono coppie perchè le incognite sono 2, come detto all'inizio. Ricorda che queste coppie sono ordinate, cioè scriver $(0,-2)$ non è scriver $(-2, 0 )$. Si assume che il primo valore sia quello per $x$, il secondo per $y$.
Rispondo alle tue domande. La scrittura $3x$ indica proprio una moltiplicazione, cioè $3 *x$.
Non ho capito invece la tua domanda sul $-2x$.
Paola
Sì, l'idea è proprio che moltiplicando/dividendo o aggiungendo/sottraendo una stessa quantità dai due lati dell'uguale il risultato non cambia. Attento però, se hai una somma da una parte devi dividere ogni singolo addendo per quel numero. Nel tuo esempio $3x+4=-2y$ diventa, dividendo per 3x, $(3x)/(3x)+4/(3x)=(-2y)/(3x)$.
Se ti senti in dubbio su una proprietà dell'operazione applicala a dei numeri interi: $2+3=5$, ma non è vero che $3=5/2$, invece vale $2/2+3/2=5/2$.
Se ti senti in dubbio su una proprietà dell'operazione applicala a dei numeri interi: $2+3=5$, ma non è vero che $3=5/2$, invece vale $2/2+3/2=5/2$.
Attenzione però a dividere per $3x$... Potrebbe essere nullo (se $x=0$) e non sarebbe un'azione lecita.
Paola
Paola
Ciao,proverò a scriverle meglio...
fin quì va bene
quasta invece non l'ho capita..
niente,non so scrivere il fratto lungo
vuoi dire allora che:$3/2=5/2-2/2$ ?
EDIT: se "+x+" fa sempre +
"+x-" fa sempre -
"-x-" fa sempre più
cosa fa invece "$-: xx -:$" e "$x xx x$" e "$x xx -:$"?
Riguardo al tuo esempio, è un'equazione lineare in 2 incognite (x,y). Possiamo ricavarci una delle 2 in funzione dell'altra
Proviamo a ricavare y:
3x+4=-2y
portiamo a sinistra tutti i termini con la y (perchè è lei l'incognita che vogliamo ricavare, come nel mio esempio di prima era la x)
3x+4+2y=0
e portiamo a destra i termini che NON hanno la y
2y=-4-3x
ora dividiamo da entrambe le parti per il coefficiente di y, che è 2
y=($-4/2-3/2x/2$)
fin quì va bene
y=-2-$3/2x
Le soluzioni di questa equazione sono dunque infinite, e disposte sulla retta di equazione y=-2-32x
quasta invece non l'ho capita..
niente,non so scrivere il fratto lungo
Nikilist
Se ti senti in dubbio su una proprietà dell'operazione applicala a dei numeri interi: 2+3=5, ma non è vero che 3=$5/2, invece vale 2/2+3/2=5/2$.
vuoi dire allora che:$3/2=5/2-2/2$ ?
EDIT: se "+x+" fa sempre +
"+x-" fa sempre -
"-x-" fa sempre più
cosa fa invece "$-: xx -:$" e "$x xx x$" e "$x xx -:$"?
"knight":
quasta invece non l'ho capita..
niente,non so scrivere il fratto lungo
Cosa non hai capito? Perchè non ottieni una soluzione numerica, ma infinite soluzioni?
"knight":
EDIT: se "+x+" fa sempre +
"+x-" fa sempre -
"-x-" fa sempre più
cosa fa invece "$-: xx -:$" e "$x xx x$" e "$x xx -:$"?
E' una domanda seria?
Paola
"prime_number":
$y= (-4-3x)/2$
$y= -2 - 3/2 x$
Le soluzioni di questa equazione sono dunque infinite, e disposte sulla retta di equazione $y= -2 - 3/2 x$
Paola
Ciao,è il passaggio alla seconda soluzione che non mi arriva,cioè da dove salta fuori quel -2 dopo l'uguaglianza
E' una domanda seria?
scusami...ehmm,
.."$x*-:$" fa "x" ..è seria ,purtroppo
Il $-2$ salta fuori perchè quando tu hai una frazione del tipo $(a+b)/c$ puoi "dividerla" in 2 parti $a/c + b/c$.
Esempi: $(3+5)/4 = 3/4 + 5/4$, $(x+4)/5 = x/5 + 4/5$.
Mi raccomando MAI far questo: $a/(b+c) = a/b + a/c$ Esempio di cosa da NON fare: $3/(x+4) = 3/x + 3/4$
Funziona solo a numeratore questa regola!!!!!!!
Detto questo, il $-2$ salta fuori così: $(-4-3x)/2 = -4/2 -3x/2 = -2 - 3x/2$ , cioè ho semplificato la frazione $-4/2$.
Per quanto riguarda l'altra domanda perdonami, ma non sapevo se ironizzassi o no, cmq non c'è niente di male!!
Allora, come hai detto tu, quando moltiplichi 2 elementi il segno lo decidi proprio con quella regola: "+ per + fa +", "+ per - fa -", "- per - fa +".
Però non ha senso dire una cosa come "$\div \times \div$"... cioè dovresti avere un'espressione come $\div 4 \times \div 5$... Non ha senso in Matematica: il segno algebrico di un elemento può essere solo "+" oppure "-".
E' chiaro questo punto? Se guardi un libro di esercizi non troverai mai i casi che hai elencato tu!
Paola
Esempi: $(3+5)/4 = 3/4 + 5/4$, $(x+4)/5 = x/5 + 4/5$.
Mi raccomando MAI far questo: $a/(b+c) = a/b + a/c$ Esempio di cosa da NON fare: $3/(x+4) = 3/x + 3/4$
Funziona solo a numeratore questa regola!!!!!!!
Detto questo, il $-2$ salta fuori così: $(-4-3x)/2 = -4/2 -3x/2 = -2 - 3x/2$ , cioè ho semplificato la frazione $-4/2$.
Per quanto riguarda l'altra domanda perdonami, ma non sapevo se ironizzassi o no, cmq non c'è niente di male!!
Allora, come hai detto tu, quando moltiplichi 2 elementi il segno lo decidi proprio con quella regola: "+ per + fa +", "+ per - fa -", "- per - fa +".
Però non ha senso dire una cosa come "$\div \times \div$"... cioè dovresti avere un'espressione come $\div 4 \times \div 5$... Non ha senso in Matematica: il segno algebrico di un elemento può essere solo "+" oppure "-".
E' chiaro questo punto? Se guardi un libro di esercizi non troverai mai i casi che hai elencato tu!
Paola
Ciao,molto meglio ora!!
il fatto è che non ho libri, e le dispense che ho non le riesco a capire.Ho visto che questo è un forum dove ci si aiuta parecchio,infatti ho trovato una persona disponibilissima,per te sono sicuramente soluzioni elementari,ma per me no ti assicuro..
intanto ti ringrazio,e se ne avrò bisogno,ti scoccerò ancora
posso vero?
il fatto è che non ho libri, e le dispense che ho non le riesco a capire.Ho visto che questo è un forum dove ci si aiuta parecchio,infatti ho trovato una persona disponibilissima,per te sono sicuramente soluzioni elementari,ma per me no ti assicuro..
intanto ti ringrazio,e se ne avrò bisogno,ti scoccerò ancora
posso vero?
Tranquillo, per me non è affatto una scocciatura. Comunque ti consiglio di fare tanto tanto esercizio, è l'unico modo. Dato che le scuole sono quasi finite dovresti trovare studenti che ti prestano libri, magari tra le tue conoscenze. Questo argomento lo dovresti trovare nei libri di 1° superiore.
Se hai bisogno io posso trascrivertene alcuni dai libri di mio fratello.
Qual è il programma che dovresti affrontare per questo tuo esame di ammissione?
Paola
Se hai bisogno io posso trascrivertene alcuni dai libri di mio fratello.
Qual è il programma che dovresti affrontare per questo tuo esame di ammissione?
Paola
Ciao,sto facendo la scuola serale di "dirigente di comunità",qust'anno porto i primi 4 anni,in matematica probabilmente ci chiederanno le rette,il piano cartesiano,le equazioni di 1 e 2 grado..ma mentre quelle di 2 grado mi sembrano (per ora) troppo per me,vedo di prepararmi a capire qualcosa di questo.pensa che devo portatre 19 materie in tutto,mi preparo bene un argomento almeno a testa e poi chiederanno qulacosina...ma lunedì e Martedì avrò scritto(Italiano/inglese/psicologia e disegno) Mercoledì ci saranno gli orali.Mi sembra che per la maturità del prossimo anno non devo portare matematica...speriamo!!
Ah,dimenticavo,sono 27 anni che non aprivo libri di testo scolastico..
Ah,dimenticavo,sono 27 anni che non aprivo libri di testo scolastico..
Se hai bisogno di esercizi basta chiedere, non ci metto nulla a trascrivertene alcuni. Altrimenti fissar le cose in testa è impossibile, specialmente se hai tanti dubbi.
Complimenti per la buona volontà di tornare a studiare dopo tanto tempo!
Paola
Complimenti per la buona volontà di tornare a studiare dopo tanto tempo!
Paola
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo