Equazione letterale intera con polinomio come denominatore
Ciao, la seguente equazione:
[tex]{\LARGE \frac {a -2x} {a-b} - \frac {x+b} {a+b} + \frac{x} {a-b} = \frac {x - a} {a^2 - b^2} -1 }[/tex]
l'$mcm$ è $(a-b)(a+b)$
[tex](a+b)(a-2x) - (a-b)(x+b) + (a+b)x = x-a-1
a^2 -2ax +ab -2bx - (ax+ab-bx+b^2) +ax+bx = x-a-1
a^2-2ax+ab-2bx-ax-ab+bx-b^2+ax+bx = x -a -1
a^2 -2ax -2bx +2bx -b^2 = x-a-1
a^2-2ax-b^2=x-a-1
-x-2ax = -a^2-a-1[/tex]
non so dove sta l'errore perchè alla fine mi trovo con:
$-x-2ax=-a2-a-1$
invece il risultato è $x=a$
[tex]{\LARGE \frac {a -2x} {a-b} - \frac {x+b} {a+b} + \frac{x} {a-b} = \frac {x - a} {a^2 - b^2} -1 }[/tex]
l'$mcm$ è $(a-b)(a+b)$
[tex](a+b)(a-2x) - (a-b)(x+b) + (a+b)x = x-a-1
a^2 -2ax +ab -2bx - (ax+ab-bx+b^2) +ax+bx = x-a-1
a^2-2ax+ab-2bx-ax-ab+bx-b^2+ax+bx = x -a -1
a^2 -2ax -2bx +2bx -b^2 = x-a-1
a^2-2ax-b^2=x-a-1
-x-2ax = -a^2-a-1[/tex]
non so dove sta l'errore perchè alla fine mi trovo con:
$-x-2ax=-a2-a-1$
invece il risultato è $x=a$
Risposte
Penso che nel testo dell'equazione manchino delle parentesi per identificare i denominarori...
Ci sono due/tre errori
$(a+b)(a-2x) - (a-b)(x+b) + (a+b)x = x-a-1$ qui c'è il primo errore, non hai moltiplicato il $-1$ per il denominatore, la forma esatta è
$(a+b)(a-2x) - (a-b)(x+b) + (a+b)x = x-a-1(a+b)(a-b)
$a^2 -2ax +ab -2bx - (ax+ab-bx+b^2) +ax+bx = x-a-a^2+b^2$ qui c'è il secondo errore, hai sbagliato il segno di $b^2$ a primo membro, la forma esatta è
$a^2 -2ax +ab -2bx - (ax+ab-bx-b^2) +ax+bx = x-a-a^2+b^2$
$a^2-2ax+ab-2bx-ax-ab+bx+b^2+ax+bx = x -a -a^2+b^2$
$a^2 -2ax -2bx +2bx +b^2 = x-a-a^2+b^2$
$a^2-2ax+b^2=x-a-a^2+b^2$ il terzo errore non si vede perché avevi eliminato $b^2$, ma stavolta si elimina davvero
$-x-2ax = -2a^2-a$ adesso credo che sia semplice completare l'esercizio
$(a+b)(a-2x) - (a-b)(x+b) + (a+b)x = x-a-1$ qui c'è il primo errore, non hai moltiplicato il $-1$ per il denominatore, la forma esatta è
$(a+b)(a-2x) - (a-b)(x+b) + (a+b)x = x-a-1(a+b)(a-b)
$a^2 -2ax +ab -2bx - (ax+ab-bx+b^2) +ax+bx = x-a-a^2+b^2$ qui c'è il secondo errore, hai sbagliato il segno di $b^2$ a primo membro, la forma esatta è
$a^2 -2ax +ab -2bx - (ax+ab-bx-b^2) +ax+bx = x-a-a^2+b^2$
$a^2-2ax+ab-2bx-ax-ab+bx+b^2+ax+bx = x -a -a^2+b^2$
$a^2 -2ax -2bx +2bx +b^2 = x-a-a^2+b^2$
$a^2-2ax+b^2=x-a-a^2+b^2$ il terzo errore non si vede perché avevi eliminato $b^2$, ma stavolta si elimina davvero
$-x-2ax = -2a^2-a$ adesso credo che sia semplice completare l'esercizio
[tex]\frac{a-2x}{a-b}-\frac{x+b}{a+b}+\frac{x}{a-b}-\frac{x-a}{a^2-b^2}=0[/tex]
Bisogna porre il dominio quindi [tex]a\neq\pmb[/tex]
poi si fa il minimo comune multiplo quindi [tex]\frac{(a-2x)(a+b)-(x+b)(a-b)+x(a+b)+a-x+a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}=0[/tex]
poi [tex]a^2+ab-2ax-2bx-(ax-bx+ab-b^2)+ax+bx+a-x+a^2-b^2[/tex]
infine dopo aver eliminato i vari termini si ottiene [tex]a^2-2ax+a-x+a^2=0[/tex]
infine [tex]x+2ax=2a^2+a[/tex]
scomponi [tex]x(1+2a)=a(1+2a)[/tex]
poi bisogna fare sempre un'altra analisi e bisogna dire se [tex]a\neq\frac{-1}{2}; x=a; se a=\frac{-1}{2} 0=0 quindi indeterminata[/tex]
dopo tutto questo si va a fare il riassunto. Spero d'esserti stato di aiuto.
Bisogna porre il dominio quindi [tex]a\neq\pmb[/tex]
poi si fa il minimo comune multiplo quindi [tex]\frac{(a-2x)(a+b)-(x+b)(a-b)+x(a+b)+a-x+a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}=0[/tex]
poi [tex]a^2+ab-2ax-2bx-(ax-bx+ab-b^2)+ax+bx+a-x+a^2-b^2[/tex]
infine dopo aver eliminato i vari termini si ottiene [tex]a^2-2ax+a-x+a^2=0[/tex]
infine [tex]x+2ax=2a^2+a[/tex]
scomponi [tex]x(1+2a)=a(1+2a)[/tex]
poi bisogna fare sempre un'altra analisi e bisogna dire se [tex]a\neq\frac{-1}{2}; x=a; se a=\frac{-1}{2} 0=0 quindi indeterminata[/tex]
dopo tutto questo si va a fare il riassunto. Spero d'esserti stato di aiuto.
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