Equazione letterale di 2° grado.

[gabrielcampeau]

Salve,

sto lavorando sulle equazioni di secondo grado e su questa, sono bloccato in partenza. Non riesco a capire come raccogliere la x tra il secondo e il terzo termine. Il "a" è (m-1), il "c" è 2. Ma il "b" per poter usare la formula di equazione di secondo grado?

$(m-1)x^2-2mx+m+2=0$

Come posso procedere?

Grazie intanto...

[minomic]

Ciao,
no attenzione: la $a$ è $(m-1)$, la $b$ è $-2m$ e la $c$ è $(m+2)$. Puoi riscrivere l'equazione con un paio di parentesi in più per renderla più chiara:
\[
\left(m-1\right)x^2-2mx+\left(m+2\right)=0
\]

In generale il coefficiente $a$ è "qualunque cosa moltiplichi $x^2$", il coefficiente $b$ è "qualunque cosa moltiplichi $x$" e $c$ è "qualunque cosa non moltiplichi $x$".

[gabrielcampeau]

Ah! Ok! Credo di aver capito! Adesso ci provo! Grazie mille!

[minomic]

Bene, intanto ti posto la soluzione, così poi la puoi controllare:
\[
x_{1,2} = \frac{m\pm\sqrt{\cancel{m^2}-\cancel{m^2}-m+2}}{m-1} = \frac{m\pm\sqrt{2-m}}{m-1}
\]

[gabrielcampeau]

Perfetto! Ci sono arrivato anch'io con la formula semplificata. Un'ultima piccola domanda: Con la formula normale, mi sono ritrovato con questa risposta.

$(2m)/(2(m-1))+-sqrt(4(2-m))/(2(m-1))$

Posso semplificare il 4 al numeratore con il 2 al denominatore al secondo termine anche se i numeri al numeratore sono sotto radice quadrata?

Mi rendo conto adesso che anche se lo facessi, non arriverei alla risposta giusta... Cos'è che che mi è sfuggito? Dovrei arrivare alla stessa risposta anche utilizzando la formula normale...

Grazie!

[minomic]

Nel primo addendo semplifichi il $2$. Nel secondo addendo porti fuori il $4$ dalla radice e lo semplifichi con il $2$ al denominatore. A questo punto hai la stessa soluzione di prima.

[gabrielcampeau]

È vero! Che stupido! Non ci avevo neanche pensato! Grazie!

È un forum veramente straordinario questo!

[minomic]

"gabrielcampeau":È un forum veramente straordinario questo!

Hai proprio ragione!