Equazione irrazionale letterale difficile
Salve, è da giorni che provo a risolvere questo problema senza però riuscirvici. Vi chiedo scusa se non uso i simboli correttamente ma non so ancora usarli. Comunque ecco l'equazione:
"radice qudrata" 4x(5/2x + x) + 2 (2-a) -2x (quest'ultimo monomio FUORI radice) = 1 + "radice quadrata" 6x + 3 - 2a
Grazie.
"radice qudrata" 4x(5/2x + x) + 2 (2-a) -2x (quest'ultimo monomio FUORI radice) = 1 + "radice quadrata" 6x + 3 - 2a
Grazie.
Risposte
tanto per capirci...
$sqrt{4x(5/{2x}+x)+2(2-a)}-2x=1+sqrt{6x+3-2a}$
questa?
$sqrt{4x(5/{2x}+x)+2(2-a)}-2x=1+sqrt{6x+3-2a}$
questa?
$sqrt( 4x(5/2x + x) + 2 (2-a)) -2x = 1 + sqrt( 6x + 3 - 2a)$ il testo è questo?
O quest'altro $sqrt( 4x(5/2x + x) + 2 (2-a)) -2x = 1 + sqrt( 6x) + 3 - 2a$?
O altro ancora? Mi lascia un po' perplessa quel $(5/2x + x)$.
Prima di buttarsi a risolvere un esercizio con infiniti calcoli è opportuno conoscere il testo corretto. Poi, se per caso avessi anche le soluzioni, ci sarebbero di aiuto per controllare la correttezza dei calcoli intermedi.
O quest'altro $sqrt( 4x(5/2x + x) + 2 (2-a)) -2x = 1 + sqrt( 6x) + 3 - 2a$?
O altro ancora? Mi lascia un po' perplessa quel $(5/2x + x)$.
Prima di buttarsi a risolvere un esercizio con infiniti calcoli è opportuno conoscere il testo corretto. Poi, se per caso avessi anche le soluzioni, ci sarebbero di aiuto per controllare la correttezza dei calcoli intermedi.
"@melia":
$sqrt( 4x(5/2x + x) + 2 (2-a)) -2x = 1 + sqrt( 6x + 3 - 2a)$ il testo è questo?
O quest'altro $sqrt( 4x(5/2x + x) + 2 (2-a)) -2x = 1 + sqrt( 6x) + 3 - 2a$?
O altro ancora? Mi lascia un po' perplessa quel $(5/2x + x)$.
Prima di buttarsi a risolvere un esercizio con infiniti calcoli è opportuno conoscere il testo corretto. Poi, se per caso avessi anche le soluzioni, ci sarebbero di aiuto per controllare la correttezza dei calcoli intermedi.
Scusa, effettivamente ho commesso un errore, non è 5/2x all'inizio bensì 5/2. Però non mi viene lo stesso...
"@melia":
$sqrt( 4x(5/2x + x) + 2 (2-a)) -2x = 1 + sqrt( 6x + 3 - 2a)$ il testo è questo?
O quest'altro $sqrt( 4x(5/2x + x) + 2 (2-a)) -2x = 1 + sqrt( 6x) + 3 - 2a$?
O altro ancora? Mi lascia un po' perplessa quel $(5/2x + x)$.
Prima di buttarsi a risolvere un esercizio con infiniti calcoli è opportuno conoscere il testo corretto. Poi, se per caso avessi anche le soluzioni, ci sarebbero di aiuto per controllare la correttezza dei calcoli intermedi.
Comunque quella giusta è la prima: il secondo membro è tutto sotto radice tranne l'"1" iniziale.
Deciso che il testo è questo
$sqrt( 4x(5/2 + x) + 2 (2-a)) -2x = 1 + sqrt( 6x + 3 - 2a)$,
siccome mi pare abbastanza complicato lavorare sulle condizioni di esistenza, prima risolvo l'esercizio e poi verifico l'accettabilità delle soluzioni. Isolo la prima radice a primo membro perché è l'unica ad avere la $x$ di secondo grado
$sqrt( 10x+ 4x^2 + 2 (2-a)) = (1 +2x)+ sqrt( 6x + 3 - 2a)$ elevo tutto al quadrato
$10x+ 4x^2 + 4-2a = 1+4x+4x^2 +2*(1+2x)*sqrt( 6x + 3 - 2a) + 6x + 3 - 2a$
$0=2*(1+2x)*sqrt( 6x + 3 - 2a)$ per la legge di annullamento del prodotto, ottengo
$x_1= -1/2$ e $x_2=(2a-3)/6$
Sostituendo le soluzioni nell'equazione iniziale trovo che la prima soluzione è accettabile solo se $a<=0$, mentre la seconda solo per $a>=0$.
Riassumendo
Per $a<0$ si ottiene la soluzione $x= -1/2$
Per $a=0$ le soluzioni sono $x_1=x_2= -1/2$, cioè una soluzione doppia
Per $a>0$ si ottiene la soluzione $x=(2a-3)/6$
$sqrt( 4x(5/2 + x) + 2 (2-a)) -2x = 1 + sqrt( 6x + 3 - 2a)$,
siccome mi pare abbastanza complicato lavorare sulle condizioni di esistenza, prima risolvo l'esercizio e poi verifico l'accettabilità delle soluzioni. Isolo la prima radice a primo membro perché è l'unica ad avere la $x$ di secondo grado
$sqrt( 10x+ 4x^2 + 2 (2-a)) = (1 +2x)+ sqrt( 6x + 3 - 2a)$ elevo tutto al quadrato
$10x+ 4x^2 + 4-2a = 1+4x+4x^2 +2*(1+2x)*sqrt( 6x + 3 - 2a) + 6x + 3 - 2a$
$0=2*(1+2x)*sqrt( 6x + 3 - 2a)$ per la legge di annullamento del prodotto, ottengo
$x_1= -1/2$ e $x_2=(2a-3)/6$
Sostituendo le soluzioni nell'equazione iniziale trovo che la prima soluzione è accettabile solo se $a<=0$, mentre la seconda solo per $a>=0$.
Riassumendo
Per $a<0$ si ottiene la soluzione $x= -1/2$
Per $a=0$ le soluzioni sono $x_1=x_2= -1/2$, cioè una soluzione doppia
Per $a>0$ si ottiene la soluzione $x=(2a-3)/6$
"@melia":
Deciso che il testo è questo
$sqrt( 4x(5/2 + x) + 2 (2-a)) -2x = 1 + sqrt( 6x + 3 - 2a)$,
siccome mi pare abbastanza complicato lavorare sulle condizioni di esistenza, prima risolvo l'esercizio e poi verifico l'accettabilità delle soluzioni. Isolo la prima radice a primo membro perché è l'unica ad avere la $x$ di secondo grado
$sqrt( 10x+ 4x^2 + 2 (2-a)) = (1 +2x)+ sqrt( 6x + 3 - 2a)$ elevo tutto al quadrato
$10x+ 4x^2 + 4-2a = 1+4x+4x^2 +2*(1+2x)*sqrt( 6x + 3 - 2a) + 6x + 3 - 2a$
$0=2*(1+2x)*sqrt( 6x + 3 - 2a)$ per la legge di annullamento del prodotto, ottengo
$x_1= -1/2$ e $x_2=(2a-3)/6$
Sostituendo le soluzioni nell'equazione iniziale trovo che la prima soluzione è accettabile solo se $a<=0$, mentre la seconda solo per $a>=0$.
Riassumendo
Per $a<0$ si ottiene la soluzione $x= -1/2$
Per $a=0$ le soluzioni sono $x_1=x_2= -1/2$, cioè una soluzione doppia
Per $a>0$ si ottiene la soluzione $x=(2a-3)/6$
Come risultato c'è scritto che dovrebbe dare x=-1/2 o x=a/3... Comunque grazie perchè almeno un risultato lo hai trovato!
Beh, dai @melia, almeno uno l'hai trovato ... 
"axpgn":
Beh, dai @melia, almeno uno l'hai trovato ...
Eh però l'altra che fine ha fatto? C'è palesemente qualcosa che non va!
Ma tu l'hai letta la risposta di @melia? L'hai analizzata? Se non va bene, dov'è l'errore? Sei tu che devi risolvere il problema, non noi ... Con ciò voglio dire che dovresti fare lo sforzo di capire quello che ti viene detto e non limitarti a prendere atto di quello che viene fatto da altri; in questo modo non si fanno progressi ... Per esempio, hai provato a verificare se la risposta fornita dal libro è corretta o meno? Basta sostituire ...
il calcolatore online da "ragione" a @melia.
Non è necessario (e talvolta fuorviante ...)
ma può sempre essere un modo per verificare dei risultati trovati. senza comunque fidarsi ciecamente.
"cooper":
... senza comunque fidarsi ciecamente.
Ecco, cum grano salis ...
su questo concordo! era giusto per avere un altro risultato oltre al libro.
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