Equazione irrazionale difficilina

[duepiudueugualecinque]

$4/sqrt(100x^2 +2) -10x = sqrt(100x^2 +2)$

io faccio così... C.E. $x> +sqrt(1/50)$

ora divido tutto per $sqrt(100x^2 +2)$

ed ottengo:

$4/(100x^2 +2) -(10x)/sqrt(100x^2 +2) = 1$

ora M.C.D. = $100x^2 +2$

quindi mi ritrovo con $(4 - 100x^2 - 100x^2 -2)/(100x^2 +2) = 0$

divido per $100x^2 +2$ ed ottengo: $ -200x^2 +2 = 0$

moltiplico per $-1$ ed ho $200x^2 -2 = 0$

raccolgo il 2 quindi ho $2(100x^2 -1) = 0$

ora escludo il primo fattore (2) e vado a determinare la x... $x_(12) = +- 1/10$

escludo $-1/10$ perchè non rientra nelle condizioni di esistenza e ho come risultato $1/10$

il risultato del libro è $1/sqrt(150)$

il problema è che i miei passaggi mi sembrano corretti, sapete dirmi dove sbaglio e perchè perfavore?

[cenzo1]

"duepiudueugualecinque":$4/sqrt(100x^2 +2) -10x = sqrt(100x^2 +2)$

io faccio così... C.E. $x> +sqrt(1/50)$

No, $100x^2 +2>0$ $forall x in R$

"duepiudueugualecinque":$4/(100x^2 +2) -(10x)/sqrt(100x^2 +2) = 1$

ora M.C.D. = $100x^2 +2$

Il m.c.m. intendi? Ma è il prodotto dei due denominatori: $(100x^2 +2)*sqrt(100x^2 +2)$


L'equazione iniziale io comincerei a risolverla moltiplicando tutto per $sqrt(100x^2 +2)$

[duepiudueugualecinque]

"cenzo":[quote="duepiudueugualecinque"]$4/sqrt(100x^2 +2) -10x = sqrt(100x^2 +2)$

io faccio così... C.E. $x> +sqrt(1/50)$

No, $100x^2 +2>0$ $forall x in R$

"duepiudueugualecinque":$4/(100x^2 +2) -(10x)/sqrt(100x^2 +2) = 1$

ora M.C.D. = $100x^2 +2$

Il m.c.m. intendi? Ma è il prodotto dei due denominatori: $(100x^2 +2)*sqrt(100x^2 +2)$


L'equazione iniziale io comincerei a risolverla moltiplicando tutto per $sqrt(100x^2 +2)$[/quote]

per $forall x in R$ ok è un'erroraccio...

per quanto riguarda m.c. m. so che $(100x^2 +2)$ = $sqrt(100x^2 +2)^2$

quindi in teoria posso prendere $(100x^2 +2)$ e basta... poi il numeratore di $sqrt(100x^2 +2)$ lo moltiplico alla seconda perchè $sqrt(100x^2 +2)$ nel $(100x^2 +2)$ ci stà emm...forse invece di elevare -10x alla seconda dovevo moltiplicarlo per $sqrt(100x^2 +2)$ dato che $sqrt(100x^2 +2)^2$ = $(100x^2 +2)$


poi io non sono bravo, però sto cercando di capirci qualcosa, è sbagliato farlo così? perchè se no posso dire veramente che non ci ho capito un XD

[cenzo1]

"duepiudueugualecinque":emm...forse invece di elevare -10x alla seconda dovevo moltiplicarlo per $sqrt(100x^2 +2)$ dato che $sqrt(100x^2 +2)^2$ = $(100x^2 +2)$

Ok, correggi moltiplicando il -10x per $sqrt(100x^2 +2)$

[duepiudueugualecinque]

boh...non mi viene lo stesso, getto la spugna,non è possibile studio fino a star male e non otengo risultati buoni...cavolo eppure sono convinto quando faccio una cosa che il ragionamento sia giusto, mi torna tutto, tutto quadra e poi niente, boh, si vede che sono negato

[cenzo1]

Ma no, che dici! Gli errori sono una risorsa preziosa per imparare (sapessi io quanti ne faccio...)
E' anche l'ora tarda... domani a mente fresca e riposata riprendi l'esercizio e riprovaci!

[@melia]

per semplificare la vita propongo di sostituire la variabile ponendo $10x=t$ da cui $100x^2=t^2$, così si rischia meno di fare errori di calcolo.