Equazione irrazionale da risolvere graficamente

[Phaedrus1]

$sqrt(x+3)=sqrt(x-5)+2$

ho pensato di portare il secondo radicale al primo membro ed elevare al quadrato:

$x+3+x-5-2sqrt(x^2-2x-15)=2$

dopo alcuni passaggi ottengo

$sqrt(x^2-2x-15)=x-2$$

posso quindi scrivere le funzioni

$y=sqrt(x^2-2x-15)$, il cui grafico è una semicirconferenza
$y=x-2$, il cui grafico è una retta

intersecando la semicirconferenza con la retta, però, non trovo la soluzione, che è $x=6$. Dove sbaglio?

[_luca.barletta]

devi elevare al quadrato anche il secondo membro

[Phaedrus1]

Giusto, me ne sono accorto proprio ora

[Phaedrus1]

Non mi trovo comunque...il resto del procedimento è corretto?

[_luca.barletta]

sì, il resto è corretto

[Phaedrus1]

Mi è venuto un dubbio: l'equazione $x^2-y^2-2x-15=0$ rappresenta una circonferenza?

[_luca.barletta]

no, davanti a y^2 c'è un meno...

[Camillo]

Se l'esercizio dice di risolvere graficamente l'equazione irrazionale io disegnerei al meglio le due funzioni :
$y_1 = sqrt(x+3) $ ; $y_2 = sqrt(x-5)+2 $ e ne cercherei le intersezioni .
L'ascissa del punto di intersezione è il valore soluzione dell'equazione .

[Phaedrus1]

La seconda funzione è $y=sqrt(x-5)$ traslata di 2 sull'asse $y$? Altrimenti non so come disegnarla.

[Camillo]

"Phaedrus":La seconda funzione è $y=sqrt(x-5)$ traslata di 2 sull'asse $y$? Altrimenti non so come disegnarla.

Esatto

[Phaedrus1]

Finalmente mi trovo! La funzione $y=sqrt(x-5)+2$ è rappresentata dai punti della parabola di equazione $x=y^2-4y+9$ che hanno ordinata $>=2$, cioè la metà $>=0$ della parabola $x=y^2+5$ traslata di $2$ lungo l'asse $y$. Ricordavo di aver letto sull'eserciziario di Luca Lussardi come rappresentare in pochi passaggi una funzione attraverso traslazioni e ribaltamenti e adesso non me lo scorderò più