Equazione irrazionale
$2(x-sqrt(x^2+2x+5))>3$
adesso salto dei passaggi.
$2sqrt(x^2+2x+5)<2x-3$
ora faccio il sistema (intendo quello con la parentesi graffa):
$x^2+2x+5>=0AAx$
$2x-3>0$ $x>3/2$
adesso nella terza condizione non so se ho fatto giusto, ho scritto:
$4x^2+8x+20<4x^2+9-12x$ e mi risulta alla fine $x<-11/20$ e l'equazione mi risulta impossibile. E' giusto?
adesso salto dei passaggi.
$2sqrt(x^2+2x+5)<2x-3$
ora faccio il sistema (intendo quello con la parentesi graffa):
$x^2+2x+5>=0AAx$
$2x-3>0$ $x>3/2$
adesso nella terza condizione non so se ho fatto giusto, ho scritto:
$4x^2+8x+20<4x^2+9-12x$ e mi risulta alla fine $x<-11/20$ e l'equazione mi risulta impossibile. E' giusto?
Risposte
La condizione $x^2+2x+5\geq 0$ fa parte delle C.E. e andava fatta subito e a parte, per fare il dominio, che in questo caso è $\mathbb{R}$.
Il caso $x\geq 3/2$ lo hai fatto bene, infatti viene impossibile.
Formalmente manca però il caso $x<3/2$. In quella situazione si avrebbe che la radice è minore di un numero negativo e questo è impossibile, dunque la soluzione finale è
$\emptyset\cup\emptyset=\emptyset$.
L'ho aggiunto solo per essere sicura che tu conosca il procedimento generale.
Paola
Il caso $x\geq 3/2$ lo hai fatto bene, infatti viene impossibile.
Formalmente manca però il caso $x<3/2$. In quella situazione si avrebbe che la radice è minore di un numero negativo e questo è impossibile, dunque la soluzione finale è
$\emptyset\cup\emptyset=\emptyset$.
L'ho aggiunto solo per essere sicura che tu conosca il procedimento generale.
Paola
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