Equazione irrazionale

[platini1]

Qualcuno può risolvere questa equazione irrazionale con la discussione?
sqrt(x-12a) + 6= sqrt(x)

[kobeilprofeta]

Fai vedere un tuo tentativo

$sqrt(x-12a) + 6= sqrt(x)$

[teorema55]

La domanda mi sconcerta un po'. Dopo calcoli (che spero esatti) mi risulta

$x=(a+3)^2$

il che, visto il C.E.

$x>=0$

e

$x>=12a$

mi porta alla conclusione: un unico valore di x accettabile per ogni a.

Sarà così "banale"?

[orsoulx]

"teorema55":Sarà così "banale"?

Ti sei dimenticato che elevando al quadrato ambo i membri di un'equazione se ne ottiene un'altra, equivalente alla prima solo quando i due membri avevano il medesimo segno.
$ sqrt(x-12a)=sqrt(x)-6 -> sqrt(x)-6>=0 -> x>=36 $ e $ sqrt(x)=3+a ->a>=-3 $, perciò la soluzione sarà $ x=(a+3)^2 $ con $ a >=3$
Ciao

[platini1]

scusa, ma tu hai scritto prima a>-3 e poi a>3, qual è la condizione giusta che devi porre?
secondo me è a>3.

[orsoulx]

"platini":ma tu hai scritto prima a>-3 e poi a>3

Certo. Oltre alle condizioni di esistenza dei radicali che, come ha detto giustamente teorema55, sono rispettate per qualsiasi valore di $ a$; per eliminare i radicali si utilizza due l'elevamento al quadrato di ambo i membri dell'equazione:
iniziando con $ sqrt(x-12a)=sqrt(x)-6 $ e terminando con $ sqrt(x)=a+3 $.
Per ottenere equazioni equivalenti è necessario che sia: la prima volta $sqrt(x)>=6$ ; la seconda $ a>=-3 $.
Due condizioni che devono essere entrambe vere. Il sistema delle due (risolvibile solo dopo aver individuato il valore dell'incognita in funzione del parametro) porta alla condizione conclusiva $ a>=3 $.
Ciao

[teorema55]

"orsoulx":
Ti sei dimenticato che elevando al quadrato ambo i membri di un'equazione se ne ottiene un'altra, equivalente alla prima solo quando i due membri avevano il medesimo segno.
$ sqrt(x-12a)=sqrt(x)-6 -> sqrt(x)-6>=0 -> x>=36 $ e $ sqrt(x)=3+a ->a>=-3 $, perciò la soluzione sarà $ x=(a+3)^2 $ con $ a >=3$
Ciao

Già, vero............

Grazie, a presto.

Marco

[platini1]

$((a-x)^2-(x-b)^2)/((a-x)*(x-b))=(4ab)/(a^2-b^2)$




$((1-X)^2-(X-2)^2)/((X-1)*(X-2))$


(a-x)

[axpgn]

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