Equazione irrazionale

[oleg.fresi]

Ho questa equazione irrazionale che non riesco a risolvere...o meglio trovo un risulato che corrisponde con le condizioni di esistenza ma non con il risulato giusto del libro. L'equazione è la seguente:
$sqrt(5-x)+sqrt(2)=sqrt(5+x)$ la CE è $-5<=x>=5$
Risolvendo ho :
$sqrt(5-x)-sqrt(5+x)=-sqrt(2)$
$5-x+5+x-2sqrt(-x^2+25)=2$
$2sqrt(-x^2+25)=8$
$sqrt(-x^2+25)=4$
$-x^2+25=16$
$x=+-3$

Queste sono le soluzioni ed entrambe vanno bene per l'intervallo $-5<=x>=5$ però nel libro l'unica soluzione accettabile è $3$
Dove ho sbagliato? Potreste aiutarmi a capire l'errore? Grazie in anticipo.

[@melia]

Quando hai elevato alla seconda i due membri di questa equazione
$ sqrt(5-x)-sqrt(5+x)=-sqrt(2) $
non hai tenuto conto della concordanza dei segni, quando $x>0$ entrambi i membri sono snegativi, ma quando $x<0$ il primo membro è positivo e il secondo negativo, non potranno mai essere uguali, però elevando al quadrato sembra che ciò sia possibile.

Per risolvere equazioni e disequazioni irrazionali ti consiglio di scegliere una di queste due strade
1) condizioni di esistenza, concordanza dei segni mettendo a primo membro un a espressione sicuramente positiva e ragionare sul segno del secondo membro prima di elevare alla seconda

2) risolvere l'equazione e poi fare la verifica di accettabilità delle soluzioni.

[oleg.fresi]

"@melia":Quando hai elevato alla seconda i due membri di questa equazione
$ sqrt(5-x)-sqrt(5+x)=-sqrt(2) $
non hai tenuto conto della concordanza dei segni, quando $x>0$ entrambi i membri sono snegativi, ma quando $x<0$ il primo membro è positivo e il secondo negativo, non potranno mai essere uguali, però elevando al quadrato sembra che ciò sia possibile.

Per risolvere equazioni e disequazioni irrazionali ti consiglio di scegliere una di queste due strade
1) condizioni di esistenza, concordanza dei segni mettendo a primo membro un a espressione sicuramente positiva e ragionare sul segno del secondo membro prima di elevare alla seconda

2) risolvere l'equazione e poi fare la verifica di accettabilità delle soluzioni.

Ma quindi è impossibile risolverla così?

[axpgn]

Premesso che l'avrei scritta così $sqrt(2)=sqrt(5+x)-sqrt(5-x)$ (è più standard ), prima di elevare al quadrato dovevi assicurarti che entrambi i membri avessero lo stesso segno ovvero, in questo caso, dato che il membro di sinistra è positivo dovevi porre la condizione che lo fosse anche quello di destra (in questo modo avresti escluso il $-3$ ...)

[@melia]

"olegfresi":
Ma quindi è impossibile risolverla così?

No, ma devi controllare se le "soluzioni" che hai ottenuto sono accettabili o no, verificandole nell'equazione iniziale.

[oleg.fresi]

"axpgn":Premesso che l'avrei scritta così $sqrt(2)=sqrt(5+x)-sqrt(5-x)$ (è più standard ), prima di elevare al quadrato dovevi assicurarti che entrambi i membri avessero lo stesso segno ovvero, in questo caso, dato che il membro di sinistra è positivo dovevi porre la condizione che lo fosse anche quello di destra (in questo modo avresti escluso il $-3$ ...)

Perchè il membo di destra è negativo? Io elevo al qudrato e diventa positivo

[oleg.fresi]

"@melia":[quote="olegfresi"]
Ma quindi è impossibile risolverla così?

No, ma devi controllare se le "soluzioni" che hai ottenuto sono accettabili o no, verificandole nell'equazione iniziale.[/quote]

Si questa è la tecnica alternativa, io volevo risolverla con le ce

[axpgn]

"olegfresi":Perchè il membo di destra è negativo? Io elevo al qudrato e diventa positivo

[@melia]

Il membro di destra è negativo, tu lo elevi al quadrato e, indebitamente, lo fai cambiare di segno.
Nessun problema se entrambi i membri cambiano segno insieme, grossi problemi se a cambiare segno è uno solo.

[oleg.fresi]

"@melia":Il membro di destra è negativo, tu lo elevi al quadrato e, indebitamente, lo fai cambiare di segno.
Nessun problema se entrambi i membri cambiano segno insieme, grossi problemi se a cambiare segno è uno solo.

Ciò significa che nel modo in cui l'ho scritto all'inizio è sbagliato e non esce giusto il risulato.