Equazione intera frazionaria

[marcus1121]

In quale insieme le due equazioni


$5 - 1/(1 + x) = (1 - x)/(1 + x) $

$(1 + x)(5 - 1/(1 + x)) = (1 + x)((1 - x)/(1 + x)) $


sono equivalenti?

Essendo, in entrambe le equazioni, il valore di


$x = -1/2$


le due equazioni si devono considerare equivalenti in $Q$ o in $R$?




Consideriamo adesso questa equazione:

$a(x + 1) = 3ax - 2(ax + 1)$

Sia $A$ l'insieme delle soluzioni per $ a= -2

Sia $B$ l'insieme delle soluzioni per $a=3$

Procediamo per $a=-2$ l'insieme $A$ è costituito da $x=-3/4$

per $a=3$ l'equazione è impossibile.

Ci chiediamo adesso: da chi è formato l'insieme $A nn B$?
Naturalmente è vuoto: questo l'ho capito

Da chi è formato l'insieme $A uu B$? Dai numeri reali.

Chi mi può spiegare perchè? Forse perchè $-3/4$ fa parte dell'insieme dei numeri reali?

[Gi81]

"marcus112":
Consideriamo adesso questa equazione:

$a(x + 1) = 3ax - 2(ax + 1)$

Sia $A$ l'insieme delle soluzioni per $ a= -2

Sia $B$ l'insieme delle soluzioni per $a=3$

Procediamo per $a=-2$ l'insieme $A$ è costituito da $x=-3/4$

per $a=3$ l'equazione è impossibile.

Ci chiediamo adesso: da chi è formato l'insieme $A nn B$?
Naturalmente è vuoto: questo l'ho capito

Da chi è formato l'insieme $A uu B$? Dai numeri reali.

Chi mi può spiegare perchè? Forse perchè $-3/4$ fa parte dell'insieme dei numeri reali?

se sostituiamo $-2$ al posto di $a$, si ottiene:
$-2(x+1)=-6x-2(-2x+1)$ cioè
$-2x-2=-6x+4x-2$
$0=0$
quindi $A=R$ da cui si ottiene che anche $A uu B= R$