Equazione goniometrica svolta con il secondo metodo
Salve a tutti, sto diventando pazzo con questa equazione!
$ sin x-cos x+(sqrt(3)-1)cos 2x=0 $
Adesso non so faccio bene comunque divido tutta l'equazione per il seno in modo che diventi
$ x - ctg x + (sqrt(3)-1)ctg 2x = 0 $
Poi scrivo: $ Y = ctg x $ e $ X = (sqrt(3)-1)cos 2x
La risolvo ma non viene qualche consiglio?
$ sin x-cos x+(sqrt(3)-1)cos 2x=0 $
Adesso non so faccio bene comunque divido tutta l'equazione per il seno in modo che diventi
$ x - ctg x + (sqrt(3)-1)ctg 2x = 0 $
Poi scrivo: $ Y = ctg x $ e $ X = (sqrt(3)-1)cos 2x
La risolvo ma non viene qualche consiglio?
Risposte
attento! hai commesso un grave errore, poichè $cotg2x=(cos2x)/(sen2x)$
in questo caso devi applicare la formula di duplicazione del coseno:
$cos^2x - sen^2x$ , scomporre la differenza di quadrati e poi raccogliere a fattor comune
a questo punto, applicando la legge d'annullamento del prodotto, trovi le soluzioni
in questo caso devi applicare la formula di duplicazione del coseno:
$cos^2x - sen^2x$ , scomporre la differenza di quadrati e poi raccogliere a fattor comune
a questo punto, applicando la legge d'annullamento del prodotto, trovi le soluzioni
"Nicole93":
attento! hai commesso un grave errore, poichè $cotg2x=(cos2x)/(sen2x)$
in questo caso devi applicare la formula di duplicazione del coseno:
$cos^2x - sen^2x$ , scomporre la differenza di quadrati e poi raccogliere a fattor comune
a questo punto, applicando la legge d'annullamento del prodotto, trovi le soluzioni
Non sono un'asso in matematica, non ho capito quasi niente
cosa dovrei fare nel primo passaggio?
Allora, la tua equazione è questa:
$ sin x-cos x+(sqrt(3)-1)cos 2x=0 $
Per prima cosa puoi, sfruttando la formula di duplicazione del coseno, trasformare $cos 2x$ in $cos^2x-sin^2x$
Ma $cos^2x-sin^2x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)$
Dunque l'equazione diventa $ sin x-cos x+(sqrt(3)-1)(cosx-sinx)(cosx+sinx)=0 $
A questo punto sei in grado di andare avanti?
$ sin x-cos x+(sqrt(3)-1)cos 2x=0 $
Per prima cosa puoi, sfruttando la formula di duplicazione del coseno, trasformare $cos 2x$ in $cos^2x-sin^2x$
Ma $cos^2x-sin^2x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)$
Dunque l'equazione diventa $ sin x-cos x+(sqrt(3)-1)(cosx-sinx)(cosx+sinx)=0 $
A questo punto sei in grado di andare avanti?
Prima cosa per risolvere un'equazione goniometrica è avere tutto in funzione di un unico angolo, quindi per prima cosa devi applicare le formule di duplicazione al coseno:
l'equazione $ sin x-cos x+(sqrt(3)-1)cos 2x=0 $ diventa
$ sin x-cos x+(sqrt(3)-1)(cos^2x- sin^2 x)=0 $
adesso scomponi la differenza di quadrati e poi raccogli a fattor comune
l'equazione $ sin x-cos x+(sqrt(3)-1)cos 2x=0 $ diventa
$ sin x-cos x+(sqrt(3)-1)(cos^2x- sin^2 x)=0 $
adesso scomponi la differenza di quadrati e poi raccogli a fattor comune
uindi ora dovrei moltiplicare $ (sqrt(3)-1)(cosx - sinx)(cosx + sinx) $ ?
come ti ho detto precedentemente , attraverso la legge di annullamento del prodotto uguagli separatamente a zero i due fattori e risolvi le due equazioni
il raccoglimento però è sbagliato, in quanto è:
$(cosx-senx)[-1+(sqrt3-1)(cosx+senx)]=0$
il raccoglimento però è sbagliato, in quanto è:
$(cosx-senx)[-1+(sqrt3-1)(cosx+senx)]=0$
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