Equazione goniometrica riconducibile a una sola funzione

[simone.montanari.92]

le ho fatte altre di equazioni e mi vengono ma in questa non riesco a capire come procedere
$ tan^2x+3cot^2x=4 $

ho modificato tangente e cotangente
$ (sin^2x)/(cos^2x)+3(cos^2x)/(sin^2x)=4 $

facendo il minimo viene $ sin^4x+3cos^4-4=0 $

bo, non so come svolgerla.
un suggerimento? voglio solo un input, perchè vorrei provare a farla quasi completamente da solo

[adaBTTLS1]

non è solo $-4$, ma ...?

[@melia]

Ti consiglio di sostituire $cotx$ con $1/tanx$

[simone.montanari.92]

ma $ -4sin^2xcos^2x $

sto provando se così mi esce
dovrebbe uscire perchè ora ho $ 5sin^4x-5sin^2x+3=0 $
pongo, per semplificarmi le cose, $ sin^2x=t $ e procedo con $ x_(1,2) $ ...

[simone.montanari.92]

con la sostituzione di @melia mi esce in 4 passaggi

ma non dovrebbe essere la stessa cosa?

[adaBTTLS1]

a me vengono diversi i coefficienti: 8, -10, 3.
tieni anche conto della condizione di esistenza.

[simone.montanari.92]

sicuramente mi sono impicciato in qualche passaggio

finisco gli ultimi due esercizi, rifaccio questo e ti faccio sapere

[simone.montanari.92]

evvaiii, un'altra che non viene...

$ sqrt3 tanx-(4+sqrt3)sin^2x-2(1+sqrt3)sinxcosx+(2+sqrt3)cos^2x=0 $

so che è un pò lunga, ma è l'ultima

ho pensato inizialmente che $ (4+sqrt3)sin^2x-2(1+sqrt3)sinxcosx+(2+sqrt3)cos^2x $ potesse essere il risultato di un quadrato del binomio...ma quale binomio???!!

e inoltre il libro come suggerimento mi dice: trasformare $ sinx $ e $ cosx $ in funzione di $ tanx $
cioè? faccio $ cos^2x=1/(1+tan^2x) $ e stessa cosa con il seno??

[giammaria2]

"simo954": il libro come suggerimento mi dice: trasformare $ sinx $ e $ cosx $ in funzione di $ tanx $
cioè? faccio $ cos^2x=1/(1+tan^2x) $ e stessa cosa con il seno??

Sì; ricorda inoltre che se scrivi quelle formule come $cosx=+-1/sqrt(1+tan^2x)$ e $sinx=+-(tanx)/sqrt(1+tan^2x)$, hanno entrambe il più o entrambe il meno e quindi il loro prodotto dà sempre il più.
Quanto alla tua idea, attento ai segni perché hai dimenticato il meno davanti a $(4+sqrt3)sin^2x$; se l'idea era mettere il meno in evidenza allora devi cambiare gli altri segni. Comunque, anche se fosse un quadrato, a cosa ti servirebbe saperlo?