Equazione goniometrica lineare

[lasy1]

mi aiutate a risolvere questa equazione?

$2 sinx + sqrt(3) cosx= sqrt(3)$

vorrei risolverla con il metodo dell'angolo aggiunto, ma non trovo l'angolo..

per esempio se divido per 2 ottengo $sinx + sqrt(3)/2 cosx= sqrt(3)/2$, ma non vedo l'angolo che ha coseno 1 e seno $sqrt(3)/2$

com'è??

[igiul1]

Il testo è corretto?

[lasy1]

"igiul":Il testo è corretto?

ahah, sì è corretto!!

ho fatto così:

ponendo :
$r=sqrt(4+3) = sqrt(7)$

$tan alpha = sqrt(3) / 2 -> alpha = arctan(sqrt(3)/2)$

l'equazione si può scrivere:

$sqrt(7) sin(x + alpha) = sqrt(3)$

da cui

$ sin(x + alpha) = sqrt(3)/sqrt(7)$

adesso facendo i calcoli mi viene $sin(alpha)=sqrt(3)/sqrt(7)$
perciò

$sin(x+ alpha) = sin(alpha)$

e quindi $x+alpha=alpha + 2kpi$
oppure $x+alpha+alpha=pi + 2kpi$

da cui segue

$x=2kpi$

oppure

$x=pi - 2alpha + 2kpi$ cioè $x=pi- 2 arctan(sqrt(3)/2) + 2kpi$

mi date conferma??

[igiul1]

Sì, va bene

[lasy1]

"igiul":Sì, va bene

il mio libro però, evidentemente fa in modo diverso. le sue soluzioni sono:

$x=2kpi$

oppure

$x=2 arctan( 2/3 sqrt(3)) + 2kpi$

e poi con lo stesso metodo non riesco a risolvere questa:

$sqrt 3 sin x - 5 cos x = -1$

[igiul1]

"lasy":... e poi con lo stesso metodo non riesco a risolvere questa:

$ sqrt 3 sin x - 5 cos x = -1 $

Prova a guardare la discussione già affrontata su questo sito cliccando il seguente link: viewtopic.php?f=11&t=155749

[lasy1]

"igiul":
Prova a guardare la discussione già affrontata su questo sito cliccando il seguente link: viewtopic.php?f=11&t=155749

cacchio!! come hai fatto a trovare una discussione sullo stesso esercizio? che tipo di ricerca fai?

comunque sì, praticamente la forma delle soluzioni dipende dal metodo usato..

[igiul1]

Ricordavo di aver già visto qualcosa di simile e sono andato a ritroso nel sito.

[lasy1]

ah ok! pensavo avessi dei supercriteri di ricerca..