Equazione goniometrica esponenziale

[fireball1]

Vi propongo:

                     3           1

            sin²x - --- sin x + ---

                     2           2                 

|cos (x)|                        = cos --- + sin ---

                                           3         6

da risolvere senza usare strumenti di Analisi et similia.

[Principe2]

c'è una soluzione immediata per x=0; il mio naso dice che è l'unica, ma la mia mente non lo vuole dimostrare (devo studiare analisi!).

ciao, ubermensch

[Principe2]

la penna ha dimostrato l'intuizione "nasale": l'esponente non si annulla mai; quindi l'unica soluzione è data da quelle x per cui accade 1^1, e l'unica pare proprio che sia x=0;

ariciao ubermensch

[MaMo2]

A me sembra che le soluzioni siano molte di più.
Ponendo |cos(x)| = 1 si ottengono le soluzioni x = 0 e x = ^2.
Ponendo sin^2x - (3/2)sinx + 1/2 = 0 si ottengono le soluzioni periodiche positive:
x = /2, x = /6, x = (5/6).

P.S. Fireball, grazie per l'informazione e auguri per domani.





Modificato da - MaMo il 19/03/2004 18:51:22

Modificato da - MaMo il 19/03/2004 18:52:40

[fireball1]

Infatti ha ragione il grande MaMo!!! Accidenti, sei imbattibile in Matematica!! Non sbagli mai!!! Per la { devi premere SHIFT+ALTGR+è

PS. Domani dalle 8.00 alle 10.00 ho compito in classe su esponenziali e logaritmi...
Ci tengo tantissimo, voglio il 10... Vi farò sapere com'è andato!!!

[Principe2]

vado a piangere...

[Sk_Anonymous]

Sei un tajo!!!

[tony19]

x Uebermensch:
scusa, leggo ora, arrivo tardi e non voglio infierire, ma, è dicendo

*quote:

---

... l'esponente non si annulla mai; ...

---

che ti sei dato la zappa sui piedi.


x MaMo:

*quote:

---

Ponendo |cos(x)| = 1 si ottengono le soluzioni x = 0 e x = ^2.

---

non ho approfondito per vedere se influiscono, ma mi pare che l'espon. abbia anche gli zeri 4^2, 9^2, etc. cioè, in sintesi,
x = k^2*^2 (non periodico)

tony

*** ERRATA CORRIGE ***
confusione tra le mie due risposte:
qui, per MaMo, "l'espon. abbia" va ovviamente letto "abbia"



*Edited by - tony on 20/03/2004 09:54:41

[fireball1]

Eccomi ritornato dal compito: è andato decisamente bene!
C'erano due funzioni di cui bisognava calcolare il dominio e disegnare il grafico. Erano y=(1/3)^(x-1) e y=ln(x-2) ... Bene, li ho azzeccati entrambi... Inoltre c'erano disequazioni ed equazioni esponenziali e logaritmiche, che ho appena verificato con Derive... E i conti tornano!!!

Vi farò sapere la valutazione!!!

[Camillo]

La soluzione di Tony mi sembra la più completa, integrata con quella di MaMo.



Modificato da - camillo il 21/03/2004 20:03:07

[tony19]

quello che mi meraviglia sono quegli zeri che apparirebbero equidistanti (periodici, quindi) su un diagramma a scala orizz. quadratica.

mi ricorda vagamente dei nomogrammi, ma non ricordo quali (e ora non si usano più, credo)

tony