Equazione goniometrica elementare con archi associati

[simone.montanari.92]

scusate se questi giorni vi sto usando un pò troppo ma lunedì ho il compito e voglio essere sicuro di aver capito tutto
allora ho $ tan(10°-x)+cot (3x-20°)=0 $
procedo
$ tan(10°-x)=-cot (3x-20°) $ per gli archi complementari $ tan(90+alpha)=-cot alpha $
quindi $ tan(10°-x)=tan(90°+(3x-20)) $
$ 10°-x=90°+3x-20+k180° $
$ -4x=60°+k180° $
$ 4x=-60°+k180° $
$ x=-15°+k45° $

è tutto giusto??

[giammaria2]

Sì, è tutto giusto. Qualche professore non ama le soluzioni con angoli negativi; se il tuo è fra questi, sfrutta il fatto che puoi aggiungere $45°$ tante volte quante vuoi ed aggiungilo una prima volta, ottenendo $x=30°+k45°$. Naturalmente è un $k$ diverso dal precedente ma indica comunque un qualsiasi numero intero.

[simone.montanari.92]

ah ok
comunque ora che l'ho capite, sono veramente elementari
bisogna semplicemente fare f(x)=g(x), è una semplice equazione di primo grado

[simone.montanari.92]

al compito non ho avuto quasi alcun tipo di problema(era forse anche troppo semplice...)
infatti non ho capito come svolgere solo questa equazione
$ 4cos(x-115°)-5-2(14+3cos(x-115°))=cos(x-115°) $
per non impicciarmi ho posto $ cos(x-115°)=y $
quindi viene $ -3y=33 $ , cioè $ -3cos(x-115°)=33 $
$ cos(x-115°)=-11 $

e ora?? come avrei dovuto procedere?

[axpgn]

Se il testo e' corretto, l'equazione e' impossibile

[simone.montanari.92]

si il testo è corretto
è impossibile perchè $ -1<=cos<=1 $ ?

[axpgn]

Sì