Equazione goniometrica con un delta "strano"

[Gilpow]

Salve a tutti. Ho difficoltà nella risoluzione di questa equazione:

$(2sqrt(3)-3)tan^2x-2(3-sqrt(3))tanx+3=0$

Il delta mi viene uguale a:

$84 - 48sqrt(3)$

Che, sotto radice quadrata, è piuttosto brutto come valore... Devo aver sbagliato qualcosa, ma non riesco proprio a capire.
Grazie in anticipo per l'aiuto

[axpgn]

$a=6-2sqrt(3)$
$b=-6+2sqrt(3)$
$c=3$

$Delta=b^2-4ac=(2sqrt(3)-6)^2-4(6-2sqrt(3))(3)=12+36-24sqrt(3)-72+24sqrt(3)=-24$

[Gilpow]

Dannazione, ho scritto male (nel post) il termine $a$. Ho appena corretto. Chiedo scusa! La richiesta di aiuto purtroppo è ancora valida.

[axpgn]

$a=2sqrt(3)-3$
$b=-6+2sqrt(3)$
$c=3$

$Delta=b^2-4ac=(2sqrt(3)-6)^2-4(2sqrt(3)-3)(3)=12+36-24sqrt(3)+36-24sqrt(3)=84-48sqrt(3)$

Questo $sqrt(84-48sqrt(3))$ è un radicale doppio ... prosegui ...

Cordialmente, Alex

[Gilpow]

Ah, allora avevo fatto giusto... è da una vita che non vedo radicali doppi, andrò a ripassare. Ero convinta invece di aver sbagliato qualcosa. Grazie per l'aiuto

[anto_zoolander]

Volendo...

$84-48sqrt3$

$12(7-4sqrt3)$

$12(4-4sqrt3+3)$

$12((2)^2-2*(2sqrt3)+(sqrt3)^2))$

$12(2-sqrt3)^2$

Oppure con il radicale doppio basta che raccogli $sqrt12$ e ti viene anche abbastanza easy.