Equazione goniometrica con radicali

[simos93]

Devo risolvere un'equazione goniometrica ma non so come andare avanti.

$sqrt(senx)+sqrt(1-tgx)=0$

ho portato la seconda radice al secondo membro ed ho elevato al quadrato. Dopo di che giungo a $senx+tgx-1=0$. E adesso?

[Sk_Anonymous]

Nel dominio, è una somma di quantità non negative.

[simos93]

Ehm..tradotto?

[Sk_Anonymous]

Le equazioni irrazionali vanno trattate con cautela. A patto che la radice esista, cioè quando il radicando è non negativo, per convenzione si estrae sempre la radice non negativa. In questo esercizio, separare i due membri ed elevare al quadrato, è la cosa peggiore che tu possa fare.

[simos93]

quindi basta che pongo i radicandi maggiori di 0?

[Gi81]

$sqrt(sin(x))>=0$ e $sqrt(tg(x)-1)>=0$ (questo nelle $x$ del dominio)
Dato che $sin(x)$ e $tg(x)-1$ non si annullano mai contemporaneamente,
$sqrt(senx)+sqrt(1-tgx)$ sarà sempre un numero positivo

[Sk_Anonymous]

Il dominio si ottiene risolvendo il seguente sistema:

$\{(senx>=0),(1-tgx>=0):}$

Ma se sei interessato alle soluzioni dell'equazione, per le considerazioni precedenti, gli unici valori dovrebbero essere quelli che annullano contemporaneamente i due radicandi. Si vede facilmente che tali valori non esistono.

[simos93]

Ok ho capito. Grazie mille!