Equazione goniometrica

[tubazza123]

ciao a tutti, purtroppo mi incarto in questa equazione goniometrica trovando un risultato che è diverso da quello del libro. vi faccio vedere i miei passaggi.
questo è il testo che c'è sul libro, pari pari.
$tgx + 2 = 2sinx+(cosx)^(-1)$
e questi i miei passaggi
moltiplico tutto per $cosx$
$sinx + 2cosx = 2sinxcosx+1$
sposto
$sinx - 2sinxcosx = 1 - 2cosx$
raccolgo a sinistra
$sinx (1 - 2cosx) = 1 - 2 cosx$
sposto a sinistra il secondo fattore e semplifico
$sinx = 1$
$x=pi/2+k2pi$

peccato che il libro mi dia $k2pi+-pi/3$

[VINX89]

Il procedimento è giusto, ma hai commesso due errori.
Primo: nel testo c'è un (cosx)^-1, quindi devi scartare pigreco/2 dal campo di esistenza (non pui prendere questa soluzione per buona).
Secondo: nell'ultimo passaggio devi mettere in evidenza 1-2cosx e scrivere (1-2cosx)(sinx-1)=0;
sinx=1 da x=pigreco/2 (da scartare)
cosx=1/2 da pigreco/3 (soluzione giusta)