Equazione Goniometrica (44555)

[sirenakey]

Ciao a tutti



Potete dirmi per favore come si fa 4sen2xcos2x - 1 = 0



Grazie!

Aggiunto 33 minuti più tardi:

:blush

[romano90]

Ti ho cambiato il messaggio, in quanto non aveva un minimo di cortesia e il titolo era sbagliato. La prossima volta fai attenzione per favore.

Credo basti la regola di duplicazione qui...


sai che

[math]\sin2x = 2\sin x\cos x [/math]

quindi:

[math]\sin4x = 2\sin 2x \cos 2x[/math]

Noi abbiamo nella nostra equazione

[math] 4 \sin 2x \cos 2x \to 2 \times 2\sin2x\cos2x[/math]

quindi dovremo sostituire

[math] 2
\sin4x [/math]

Quindi:

[math]

2 \sin 4x -1 = 0

\\ 2 \sin 4x= 1

\\ \sin 4x = \frac{1}{2}

\\ 4x = \frac{\pi}{6} + 2k \pi \; \wedge \; \frac{5\pi}{6} + 2k\pi
\\ x = \frac{\pi}{24} +\frac{k\pi}{2} \; \wedge \; \frac{5\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}


[/math]