Equazione goniometrica
Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa equazione goniometrica: $5-2cos^2x-4senx=2cos^2x$ . Dall'entità fondamentale mi trovo che $cos^2x=1-sen^2x$ , quindi: $5-2*(1-sen^2x)-4senx=2(1-sen^2x)$ . Alla fine mi trovo: $4sen^2x-4senx+1=0$ , ma svolgendo l'equazione di secondo grado non mi trovo. Vorrei sapere se ho sbagliato fino a quel punto che ho scritto oppure probabilmente sbaglio a risolvere l'equazione. Vi ringrazio in anticipo. Ciao.
Risposte
mi sembra giusto
E perchè poi quando faccio l'equazione non mi trovo?
Non lo so, sarà sbagliato il libro. I passaggi mi sembrano giusti, e alla fine dovrebbe venire $senx=1/4$
Ma dal punto di vista trigonometrico poi che angolo è quando il seno è $1/4$ ?
non è un seno noto, devi scrivere semplicemente $x=arcsen(1/4)$ facendo attenzione che la funzione $arcsen$ restituisce sempre angoli compresi tra meno pi greco mezzi e pi greco mezzi
Ma il libro alla fine mi da come soluzione 30+k360 e 150+k360. Come è possibile?
Attenzione: $4sin^2x-4sinx+1=(2sinx-1)^2=0 rarr 2sinx-1=0 rarr sinx=1/2$
dunque la sol è: $x=pi/6+2kpi$ e $x=5/6pi+2kpi$
dunque la sol è: $x=pi/6+2kpi$ e $x=5/6pi+2kpi$
ops è vero... che figura...
Tutto ok, sbagliavo a risolvere l'equazione. Ora però un problema simile è con: $2sen^2x=3cosx$ , ho fatto: $sen^2x=1-cos^x$ e alla fine mi trovo: $2cos^2x+3cosx-2=0$ (ho cambiato i segni) e svolgendo l'eq. di secondo grado mi trovo $(-3 +- sqrt7)/4$. Cosa faccio?
"smemo89":
Tutto ok, sbagliavo a risolvere l'equazione. Ora però un problema simile è con: $2sen^2x=3cosx$ , ho fatto: $sen^2x=1-cos^x$ e alla fine mi trovo: $2cos^2x+3cosx-2=0$ (ho cambiato i segni) e svolgendo l'eq. di secondo grado mi trovo $(-3 +- sqrt7)/4$. Cosa faccio?
$2cos^2x+3cosx-2=0->cosx=(-3+-5)/4$
Si si. Alla fine mi viene $1/2$ e -2, per $1/2$ ho fatto 60° ma con -2 che faccio?
"smemo89":
Si si. Alla fine mi viene $1/2$ e -2 per $1/2$ ho fatto 60° ma con -2 che faccio?
innanzitutto $cosx=1/2$ ha due soluzioni $x=pi/3$ e...
poi $cosx=-2$ secondo te ha soluzioni? se sì, quali?
"nicasamarciano":
[quote="smemo89"]Si si. Alla fine mi viene $1/2$ e -2 per $1/2$ ho fatto 60° ma con -2 che faccio?
innanzitutto $cosx=1/2$ ha due soluzioni $x=pi/3$ e...
poi $cosx=-2$ secondo te ha soluzioni? se sì, quali?[/quote]
Oltre a 60+k360 ho pensato 120+k360 ma il libro mi da solo il primo. Mentre per -2 ho chiesto per sicurezza ma io pensavo già che non c'erano soluzioni. Che dite?
"smemo89":
[quote="nicasamarciano"][quote="smemo89"]Si si. Alla fine mi viene $1/2$ e -2 per $1/2$ ho fatto 60° ma con -2 che faccio?
innanzitutto $cosx=1/2$ ha due soluzioni $x=pi/3$ e...
poi $cosx=-2$ secondo te ha soluzioni? se sì, quali?[/quote]
Oltre a 60+k360 ho pensato 120+k360 ma il libro mi da solo il primo. Mentre per -2 ho chiesto per sicurezza ma io pensavo già che non c'erano soluzioni. Che dite?[/quote]
Ma il libro ti da le soluzioni in gradi? Comunque $-1<=cosx<=1$ quindi $cosx=-2$ non ha soluzioni
"smemo89":
[quote="nicasamarciano"][quote="smemo89"]Si si. Alla fine mi viene $1/2$ e -2 per $1/2$ ho fatto 60° ma con -2 che faccio?
innanzitutto $cosx=1/2$ ha due soluzioni $x=pi/3$ e...
poi $cosx=-2$ secondo te ha soluzioni? se sì, quali?[/quote]
Oltre a 60+k360 ho pensato 120+k360 ma il libro mi da solo il primo. Mentre per -2 ho chiesto per sicurezza ma io pensavo già che non c'erano soluzioni. Che dite?[/quote]
bene, $cosx=-2$ non ha soluzioni perchè $-1<=cosx<=1$
Poi la soluzione $x=120°=2/3*pi$ è soluzione di $cosx=-1/2$. Le due soluzioni devi cercarle una nel primo quadrante ($pi/3$) e l'altra nel quarto quadrante. quindi..
Ok, tutto chiaro. Grazie & Ciao.
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