Equazione goniometrica
non riesco a capire come risolvere la seguente equazione...
sen²x+2=cos²x+2sen2x
mi aiutate? grazie
sen²x+2=cos²x+2sen2x
mi aiutate? grazie
Risposte
Comincia ad applicare la formula di duplicazione e otterrai una equazione omogenea di 2° grado "con termine noto". Te la sistemi lasciando il termine noto al 2° membro e lo moltiplichi per $sin^2x+cos^2x$ che sai essere uguale a 1.
Poi ti porti tutto al primo membro e dividi tutto per $cos^2x$. ottieni una eq. di 2° grado in $tgx$.
Poi ti porti tutto al primo membro e dividi tutto per $cos^2x$. ottieni una eq. di 2° grado in $tgx$.
$sin^2x-cos^2x-2sin2x+2 = 0 $
$sin^2x-cos^2x-4sinxcosx+2=0$
Adesso si divide tutto per $cos^2x$ dopo aver verificato che $ cosx = 0 $ non è soluzione dell'equazione ( se invece lo fosse , allora le soluzioni : $ x= pi/2 +2k*pi $ andrebbero aggiunte alle soluzioni che si trovano nel seguito).
Si ottiene, ricordando anche che : $ 1/(cos^2x) = 1+tg^2x $ :
$tg^2x-1-4tgx+2(1+tg^2x) = 0 $. etc..
$sin^2x-cos^2x-4sinxcosx+2=0$
Adesso si divide tutto per $cos^2x$ dopo aver verificato che $ cosx = 0 $ non è soluzione dell'equazione ( se invece lo fosse , allora le soluzioni : $ x= pi/2 +2k*pi $ andrebbero aggiunte alle soluzioni che si trovano nel seguito).
Si ottiene, ricordando anche che : $ 1/(cos^2x) = 1+tg^2x $ :
$tg^2x-1-4tgx+2(1+tg^2x) = 0 $. etc..
Io invece avrei fatto così:
$\cos^2x-\sin^2x+2sin(2x)=2=>\cos(2x)+2\sin(2x)=2$
Poi avrei posto a sistema:
${(\cos(2x)+2\sin(2x)=2),(\sin^2(2x)+\cos^2(2x)=1):}=>{(\cos(2x)=0),(\sin(2x)=1):}\or{(\cos(2x)=4/5),(\sin(2x)=3/5):}$
Poi basta svolgere tali sistemi per trovare le soluzioni.
$\cos^2x-\sin^2x+2sin(2x)=2=>\cos(2x)+2\sin(2x)=2$
Poi avrei posto a sistema:
${(\cos(2x)+2\sin(2x)=2),(\sin^2(2x)+\cos^2(2x)=1):}=>{(\cos(2x)=0),(\sin(2x)=1):}\or{(\cos(2x)=4/5),(\sin(2x)=3/5):}$
Poi basta svolgere tali sistemi per trovare le soluzioni.
"cavallipurosangue":
$\cos^2x-\sin^2x+2sin(2x)=2=>\cos(2x)+2\sin(2x)=2$
Quest'ultima che hai scritto è una eq. lineare in seno e coseno che si può anche risolvere usando le f. parametriche.
Già, ma mi sono sempre state antipatiche... 
Purtroppo vanno imparate a memoria eheheheeh 
Soprattutto perché senza di loro molti integrali non li potresti fare...
Giuro che non le ho mai utilizzate per fare gli integrali, anche perchè non utilizzandole mai, dovrei leggerle perchè non le so...
Allora te le scrivo io qui, dai :
$sinx=(2t)/(1+t^2)$ ; $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
dove $t=tg(x/2)$
:$sinx=(2t)/(1+t^2)$ ; $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
dove $t=tg(x/2)$
Beh, negli integrali del tipo $int a/(b+sinx) dx
non vedo altra via di uscita che le formule parametriche.
non vedo altra via di uscita che le formule parametriche.
Eh si hai ragione, solo che lo facevo senza ricordare le formule citate da Laura...
Ciao ciao
Ciao ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo