Equazione goniometrica (2)

[LoreVa1]

$2-cos(2x)-2sen^2 (2x) =0$

Ho provato a semplificarla usando le formule di duplicazione del seno e del coseno, ma giungo sempre ad un punto morto ottenendo un'equazione in cui compaiono ancora insieme seno, coseno o tg e non riuscendo a semplificarla ulteriormente.
Qualche suggerimento? (considerato anche che la formula di duplicazione del coseno ha tre possibili impieghi, quale è meglio usare?)

[LoreVa1]

"TeM":Bada bene che
\[ \begin{aligned}
2 - \cos(2\,x) - 2\,\sin^2(2\,x) = 0 \; \;
& \Leftrightarrow \; \; 2\left(1 - \sin^2(2\,x)\right) - \cos(2\,x) = 0 \\
& \Leftrightarrow \; \; 2\left(\sin^2(2\,x) + \cos^2(2\,x) - \sin^2(2\,x)\right) - \cos(2\,x) = 0 \\
& \Leftrightarrow \; \; 2\,\cos^2(2\,x) - \cos(2\,x) = 0 \\
& \Leftrightarrow \; \; \cos(2\,x)\left(2\,\cos(2\,x) - 1\right) = 0\,.
\end{aligned} \] Ora dovresti riuscire a concludere in un lampo.

Grazie mille! E pensre che bastava raccogliere un 2

[@melia]

"LoreVa":
Grazie mille! E pensre che bastava raccogliere un 2

Anche no, non è obbligatorio raccogliere, anche se in questo caso era meglio, basta trasformare $sin^2(2x)$ in $1-cos^2(2x)$ usando la prima relazione fondamentale della goniometria: $sin^2 alpha + cos^2 alpha=1$

[teorema55]

"@melia":
.......anche se in questo caso era meglio......

Non direi proprio.

[Ragazzo1231]

scusate se mi intrometto, ma sto cercando anche io di esercitarmi in questi esercizi... ma mi blocco sempre alla fine, sapreste dirmi qual'è il risultato dell'equazione goniometrica?

io sono arrivato a questo punto:
$2cos^2(2x)-cos(2x)=0$
ma dopo che bisogna fare??

[@melia]

"teorema55":[quote="@melia"]
.......anche se in questo caso era meglio......

Non direi proprio.
v
[/quote]
?????

[teorema55]

"Ragazzo123":io sono arrivato a questo punto:
$2cos^2(2x)-cos(2x)=0$
ma dopo che bisogna fare??

Dopo bisogna risolvere la semplice equazione goniometrica ottenuta raccogliendo $cos(2x)$:

$cos(2x)(2cos(2x) -1)=0$

applicando la legge di annullamento del prodotto, ed infine trasformando le soluzioni (in $cos(2x)$ ) in funzioni di $x$ (formule di duplicazione)

"@melia":[quote="teorema55"][quote="@melia"]
.......anche se in questo caso era meglio......

Non direi proprio.

[/quote]
?????[/quote]

Intendo dire che mi sembra meglio la tua soluzione, @melia, rispetto quella proposta prima.

[mklplo751]

"Ragazzo123":
io sono arrivato a questo punto:
$2cos^2(2x)-cos(2x)=0$
ma dopo che bisogna fare??

Scusate una volta arrivati a questo punto sostituendo con $t=cos(2x)$,risolta l'equazione di secondo grado e poi trovata la $x$,che dovrebbe essere
\( x=\frac{\pi}{4}+\pi n \) (se $t=0$)
\( x=\frac{\pi}{6}+\pi n \) (se $t=1/2$)
Non si ottiene comunque la soluzione?

[axpgn]

Cosa intendi per "semplice equazione di secondo grado"? Perché non basta "semplicemente" fare la sostituzione che hai detto, ti rimarrebbe il seno, che fai "sparire" come hanno fatto TeM e @melia ...

[mklplo751]

"axpgn":Cosa intendi per "semplice equazione di secondo grado"? Perché non basta "semplicemente" fare la sostituzione che hai detto, ti rimarrebbe il seno, che fai "sparire" come hanno fatto TeM e @melia ...

scusa ho corretto il post precedente.

[Ragazzo1231]

"mklplo":[quote="Ragazzo123"]
io sono arrivato a questo punto:
$2cos^2(2x)-cos(2x)=0$
ma dopo che bisogna fare??

Scusate una volta arrivati a questo punto sostituendo con $t=cos(2x)$,risolta l'equazione di secondo grado e poi trovata la $x$,che dovrebbe essere
\( x=\frac{\pi}{4}+\pi n \) (se $t=0$)
\( x=\frac{\pi}{6}+\pi n \) (se $t=1/2$)
Non si ottiene comunque la soluzione?[/quote]
sono arrivato anche io a questo punto, ma non ho capito se è giusto così...
sono davvero in difficoltà...

[Ragazzo1231]

Ho capitooooo, grazie milleeeeeeeee.

edit: ho un dubbio, perchè nella seconda hai messo $+-π/6$?
come mai c'è quel $+-$

non avresti dovuto metterlo anche a $π/2$ ?

[Ragazzo1231]

Ora è tutto chiaro !
grazie mille, sei stato gentilissimo