Equazione goniometrica

[Ragazzo1231]

ciao, mi dite se ho fatto giusto i passaggi?

$|cosx|=1/2$

la posso dividere in due equazioni:

$cosx=1/2$ e $cosx=-1/2$

la prima ha soluzione:

$x=pi/3+2kpi uu x=5/3pi+2kpi$

la seconda ha soluzione:

$x=2/3pi+2kpi uu x=4/3pi+2kpi$

quindi l'equazione ha 4 soluzioni, giusto?

[StellaMartensitica]

In realtà ha $4$ soluzioni nell'intervallo $[0,2pi)$, altrimenti ne ha infinite, di soluzioni.

Poi se vuoi c'è anche la scrittura compatta:

$x=+-pi/3+kpi , k in ZZ$

[Ragazzo1231]

grazie mille Sirdanielfortesque

[StellaMartensitica]

Figurati.
Però quando dico che le soluzioni sono infinite vuol dire le soluzioni base sono 4, e ricavi le altre infinite soluzioni aggiungendo o togliendo angoli giro, che è il significato di scrivere $+2kpi, k in ZZ$

[Zero87]

"Ragazzo123":$ |cosx|=1/2 $
la posso dividere in due equazioni:
$ cosx=1/2 $ e $ cosx=-1/2 $

Attenzione.
La si divide in due equazioni sotto opportune condizioni
\begin{cases} \cos(x) = \frac{1}{2} \\ \cos(x) \ge 0 \end{cases}
\begin{cases} - \cos(x) = \frac{1}{2} \\ \cos(x) < 0 \end{cases}
poi che questa volta riporta uguale perché le soluzioni trovate soddisfano la seconda condizione è un altro discorso.