Equazione goniometrica

[0m8r4]

Buongiorno ragazzi, sono alle prese con questa equazione goniometrica, sono fermo ad un passaggio:

sin4x=cos(\pi/4-2x)

la svolgo in questo modo:

sin4x=cos(\pi/4) - cos2x
sin4x+cos2x-1=0
applico le formule di duplicazione:
2sin2xcos2x+cos2x-1=0
arrivato a questo punto mi verrebbe da raccogliere cos2x ma quel -1 mi blocca...
come fare?

[Brancaleone1]

"0m8r4":
sin4x=cos(\pi/4-2x)

la svolgo in questo modo:

sin4x=cos(\pi/4) - cos2x

Questo passaggio non è esatto

[0m8r4]

Quello è il primo dubbio che avevo...ho provato pure a svolgerla con le formule di sottrazione per il coseno:

$sin4x=cos(pi/4)cos2x+sin(pi/4)sin2x$
$sin4x=(\sqrt{2}/2)cos2x+(\sqrt{2}/2)sin2x$
applico le formule di duplicazione
$sin4x=(\sqrt{2}/2)(1-sin^2x)+(\sqrt{2}/2)sin2x$
però poi non so come procedere...

[Camillo]

Dopo 60 messaggi devi scrivere in modo intellegibile le formule, vedi regolamento punto 3.7, basta mettere il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine della formula ( linguaggio MathMl ,Latex ).

[Camillo]

Io proverei a trasformare l'equazione iniziale :
$sen 4x =cos(pi/4-2x)$ così :
$sen 4x = sen( pi/2-pi/4+2x) $ usando la formula : $cos alpha = sen(pi/2-alpha)$ etc etc.

[0m8r4]

Procedendo:
$4x=\pi/2-\pi/4+2x+2k\pi$
$x=\pi/8+k\pi$

solo che il risultato è $x=\pi/8+(1/3)k\pi$

come mai?

[@melia]

Perché due seni sono uguali non solo quando i due angoli sono uguali, a meno del periodo, ma anche quando sono supplementari, sempre a meno del periodo, quindi ti manca
$ 4x+\pi/2-\pi/4+2x=pi+2k\pi $

[0m8r4]

Ecco, quindi dovrebbero essere validi entrambi i risultati o solo il suo mentre il mio è da escludere? Perchè sul libro mette solo il suo risultato, io invece credevo valessero entrambi.

[@melia]

Valgono entrambi, solo che il mio già comprende anche il tuo.

[0m8r4]

Ok, perchè sul libro mette sempre entrambi i risultati, però solo in questo caso ha messo un solo risultato. Grazie!