Equazione goniometrica
Un saluto a tutti, ho questa equazione goniometrica
$ctg^2(x-pi/5)=tg^2(x-pi/6)$
la cui soluzione dovrebbe essere uguale all'unione delle soluzioni di queste due:
$ctg(x-pi/5)=tg(x-pi/6)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ctg(x-pi/5)=-tg(x-pi/6)$
la prima è equivalente alla seguente:
$tg(pi/2-x+pi/5)=tg(x-pi/6)$
$pi/2-x+pi/5=x-pi/6+kpi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \x=13/30pi+kpi/2\ \ \ \ \ \ \ \,KinZZ$
la seconda è equivalente alla seguente:
$tg(pi/2-x+pi/5)=tg(-x+pi/6)$, che mi risulta impossibile
Il testo in effetti da come soluzione solo $x=13/30pi+kpi/2\ \ \ ,KinZZ$ ma non sono sicuro sull'esclusione della seconda soluzione. Sicuramente sbaglio qualcosa, chiedo il vostro parere, grazie
$ctg^2(x-pi/5)=tg^2(x-pi/6)$
la cui soluzione dovrebbe essere uguale all'unione delle soluzioni di queste due:
$ctg(x-pi/5)=tg(x-pi/6)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ctg(x-pi/5)=-tg(x-pi/6)$
la prima è equivalente alla seguente:
$tg(pi/2-x+pi/5)=tg(x-pi/6)$
$pi/2-x+pi/5=x-pi/6+kpi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \x=13/30pi+kpi/2\ \ \ \ \ \ \ \,KinZZ$
la seconda è equivalente alla seguente:
$tg(pi/2-x+pi/5)=tg(-x+pi/6)$, che mi risulta impossibile
Il testo in effetti da come soluzione solo $x=13/30pi+kpi/2\ \ \ ,KinZZ$ ma non sono sicuro sull'esclusione della seconda soluzione. Sicuramente sbaglio qualcosa, chiedo il vostro parere, grazie
Risposte
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