Equazione Goniometrica

[davicos]

Salve a tutti,
non riesco a capire come risolvere questa equazione:

$ tan (5x-\pi/4)= -tan(3/8\pi-3x) $

Ora, per una delle relazioni fra archi associate $ -tanalpha = tan(-alpha)$

Quindi:

$ 5x - \pi/4=-3/8\pi+3x $

$ 2x= -\pi/8 $

Infine

$ x= -\pi/16 + k\pi/2 $

Ma sul libro da come risultato:

$ x= 15/16\pi + k\pi/2 $

Da dove esce fuori quel $15$??
Grazie!

[axpgn]

Dato che la tangente ha periodo $pi$ allora $-pi/16=(15pi)/16$

[orsoulx]

Come capita quasi sempre nelle equazioni goniometriche, vi sono infinite maniere per scrivere le soluzioni. Dipende da quale risultato viene scelto in corrispondenza di $ k=0 $.
Dice bene axpng, che ha solo dimenticato un $ \pi $.
Ciao
B.

[axpgn]

Che p.... che sono! Sorry,

[davicos]

Non ho capito... Negli altri esercizi sempre sulla tangente le ho risolte in questa maniera e mi sono venute, perchè questa no? anche negli esercizi guida (quelli svolti sul libro) li resolve così..

[axpgn]

Ma se ti abbiamo detto che è la stessa cosa ...

[davicos]

Ad esempio:

$ tan(3x+2/5\pi)=-tan(2x-\pi/4) $

Per una delle relazioni degli archi associate:

$ tan(3x+2/5\pi)=tan(-2x+\pi/4) $

$ 3x+2/5\pi=-2x+\pi/4+k\pi $

$ 5x=(-8\pi+5\pi)/20+k\pi $

Infine:

$ x=-3/100\pi+k\pi/5 $

Infatti questa mi è venuta ma gli altri due esercizi simili no, perchè?

[davicos]

Si, ho capito, ma che procedimento adopera??

[axpgn]

Che procedimento adopera "chi"?
Fai una bella cosa, prendi il risultato del libro è inizia a sostituire $k$ con $0, 1, 2, ...$ ma anche $-1, -2, ...$ e poi fai lo stesso con la tua soluzione ... vedrai che ti ritroverai con due elenchi identici ...

[davicos]

Il mio dubbio è un altro: nell'esercizio guida la risolve in un modo (senza il problema del periodo etc.. come ho scritto sopra) mentre in altri esercizi se la si risolve così il risultato non viene. Che sia comunque giusto quello che abbia fatto io ok, mi sta bene, solo non riesco a capire il perchè prima fa in un modo e poi in un altro.

[axpgn]

Facci vedere ... non possiamo immaginare ...

[davicos]

L'ho scritto 3 messaggi fa..

[axpgn]

Intendevo i due procedimenti: il tuo e l'altro ...

[davicos]

Il mio procedimento è proprio come quello dell'esercizio guida e non ci sono problemi, ma se lo adopero negli altri esercizi allora i conti non tornano eppure gli esercizi sono uguali (a parte le cifre).
Se adopero lo stesso procedimento, dell'esercizio guida, all'esercizio che ho proposto all'inizio della mia domanda a me viene $-\pi/16$ mentre nel libro è $15/16\pi$.

[axpgn]

E daje ... te l'abbiamo già detto diverse volte ... È LO STESSO ANGOLO !!!
Ti ho pure detto di fare un po' di conti come verifica ...

[davicos]

Si ma vorrei capire che conti sono stati effettuati per aver generato quel risultato, tutto qua.

[axpgn]

Hai detto che la tua soluzione è $-pi/16+(kpi)/2$ cioè infinite soluzioni perché $k$ è un qualsiasi numero intero;

ora se prendi $k=2$ ottieni $-pi/16+(2pi)/2=-pi/16+(16pi)/16=(15pi)/16$.

Una delle tante, ovviamente, potevi anche dire che la soluzione fosse $(23pi)/16$ e così via ...

Chiaro? Te l'avevo anche detto ...

Cordialmente, Alex