Equazione goniometrica

[gcappellotto47]

Salve a tutti
devo risolvere la seguente equazione goniometrica:
$\sin(6x)+sin(2x)=2cos^2(x)-1$
ho applicato la formula di prostaferesi:
$2*sin(4x)*cos(2x)=2*cos^2(x)-1$

formula di duplicazione:
$2*sin(4x)*(cos^2(x)-sin^2(x))=2*cos^2(x)-1$

Ma non mi sembra che questo porti ad una soluzione...
Gradirei qualche indicazione.
Grazie e saluti
Giovanni C.

[Pachisi]

Ricorda che e`:

$ 2cos^2(x)-1=cos(2x) $,

quindi sostituendolo nell'equazione, puoi...

[@melia]

La formula di duplicazione va applicata al secondo membro, non al primo.
Da $2*sin(4x)*cos(2x)=2*cos^2(x)-1$ con la duplicazione diventa $2*sin(4x)*cos(2x)=cos(2x)$ e adesso la soluzione è a portata di mano.

In effetti avresti potuto applicarla anche al primo membro, ma non quella che hai scritto tu, bensì $cos 2x=2*cos^2(x)-1$
avresti ottenuto $2*sin(4x)*(2*cos^2(x)-1)=2*cos^2(x)-1$ anche qui si nota che c'è un fattore da raccogliere e l'esercizio poi diventa
$(2*sin(4x)-1)*(2*cos^2(x)-1)=0$

[Pachisi]

Io veramente la intendevo al secondo membro; mi sembrava abbastanza chiaro che avrebbe reso l'equazione piu` semplice applicando la formula di duplicazione al secondo membro invece che al primo. Scusami se non e` apparso cosi` chiaro.

[@melia]

Scusami tu, ho risposto senza rendermi conto che avevi già dato una risposta corretta.

[Pachisi]

Non c'e` bisogno di scusarsi. D'altronde, la tua risposta e` piu` completa.