Equazione goniometrica

[marcus1121]

Sto provando a risolvere
$(sinx+sin3x)/(cosx+cos3x)=tan(x/2)+tan(3x/2)$ Dopo aver applicato le formule di prostaferesi al primo membro arrivo a

$tan(2x)=tan(x/2)+tan(3x/2)$ a questo punto dovrei rendere uguali gli argomenti delle funzioni...almeno secondo il testo che sto usando!
Ma come dovrei procedere

[theras]

Beh,prova a vedere se t'è utile osservare che $"tg"2x="tg"(x/2+3/2x)=("tg"x/2+"tg"3/2x)/(1-"tg"x/2*"tg"3/2x)$:
magari a quel punto ti basta metterti nelle condizioni d'applicare la legge d'annullamento del prodotto
(anche se io non son d'accordissimo col metodo usato,perchè a posteriori ti costringerà a troppe verifiche dell'ammissibilità delle soluzioni che verranno fuori..)!
Saluti dal web.

[marcus1121]

Sono d'accordo con te....ho cercato di seguire le indicazioni del testo....ma come potrei fare in altro modo!

Grazie per la collaborazione...

[theras]

Non ho fatto i conti espliciti(e dunque se mi sbaglio chiedo scusa in partenza!),
ma a naso potrebbe esserti utile tentare di verificare che il II°membro della tua equazione,nel suo dominio,
può essere riscritto come $(2"sen"2x)/("cos"2x-"cos"x)$;
sposta quest'ultima espressione al I°membro e metti in evidenza quel che puoi,
dopo aver applicato le formule di prostaferesi solo al numeratore del I° membro:
a quel punto,nel fattore ad occhio più complicato
(i.e. $("cos"x)/("cos" 3x+"cos"x)-1/("cos"2x-"cos"x)$,se sono ancora in grado di far qualche conto a mente),
mi pare ci sia modo d'esprimere tutto in funzione del solo $"cos"x$..
Saluti dal web.