Equazione goniometrica
ho la seguente equazione $|2sin3x|=1$ per risolverla ho operato nel seguente modo:
$sin3x=+-1/2$ poi ho calcolato $x=\pi/18+k\pi2/3$ e $x=\pi-\pi/18+2k\pi/3$ cioé $x=17\pi/18+2k\pi/3$ poi sono passato a calcolare con $-1/2$ e alla fine la mia soluzione non si trova con quella del libro che mi da $x=+-\pi/18+k\pi/3$ come mai come faccio ad unire la soluzioni?
Grazie.
$sin3x=+-1/2$ poi ho calcolato $x=\pi/18+k\pi2/3$ e $x=\pi-\pi/18+2k\pi/3$ cioé $x=17\pi/18+2k\pi/3$ poi sono passato a calcolare con $-1/2$ e alla fine la mia soluzione non si trova con quella del libro che mi da $x=+-\pi/18+k\pi/3$ come mai come faccio ad unire la soluzioni?
Grazie.
Risposte
Se risolvi $sin alpha= +-1/2$, puoi osservare che la soluzione si può scrivere $alpha= +- 1/6 +k pi$, ma $alpha=3x$, quindi $3x=+- 1/6 +k pi$, da cui $x=+- 1/18 +k pi/3$
Nell'esercizio che hai risolto c'è un errore $x=\pi-\pi/18+2k\pi/3$ è sbagliata perché devi arrivare alla soluzione partendo dall'argomento del seno, perciò $3x=pi-pi/6+2kpi$, quindi anche $pi$ va diviso per 3.
Nell'esercizio che hai risolto c'è un errore $x=\pi-\pi/18+2k\pi/3$ è sbagliata perché devi arrivare alla soluzione partendo dall'argomento del seno, perciò $3x=pi-pi/6+2kpi$, quindi anche $pi$ va diviso per 3.
Ciao, l'errore è nel $17/18\pi$.
Tu devi PRIMA fare $\pi - angolo$ e DOPO dividere tutto per $3$, quindi trovi $$
3x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \vee \quad 3x = \pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi
$$ quindi $$
x = \frac{\pi}{18} + \frac{2}{3}k\pi \quad \vee \quad x=\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{18} + \frac{2}{3}k\pi = ...
$$
EDIT: Ops, soluzione duplicata con @melia. Però almeno abbiamo detto la stessa cosa, e questo è un buon segno!
Tu devi PRIMA fare $\pi - angolo$ e DOPO dividere tutto per $3$, quindi trovi $$
3x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \vee \quad 3x = \pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi
$$ quindi $$
x = \frac{\pi}{18} + \frac{2}{3}k\pi \quad \vee \quad x=\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{18} + \frac{2}{3}k\pi = ...
$$
EDIT: Ops, soluzione duplicata con @melia. Però almeno abbiamo detto la stessa cosa, e questo è un buon segno!
"minomic":
Però almeno abbiamo detto la stessa cosa, e questo è un buon segno!
Sono d'accordo!
"minomic":
Ciao, l'errore è nel $ 17/18\pi $.
Tu devi PRIMA fare $ \pi - angolo $ e DOPO dividere tutto per $ 3 $, quindi trovi \[ 3x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \vee \quad 3x = \pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] quindi \[ x = \frac{\pi}{18} + \frac{2}{3}k\pi \quad \vee \quad x=\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{18} + \frac{2}{3}k\pi = ... \]
EDIT: Ops, soluzione duplicata con @melia. Però almeno abbiamo detto la stessa cosa, e questo è un buon segno!
Ok poi come arrivo alla soluzione che mi da il libro
Poi fai la stessa cosa per $\sin 3x = -1/2$.
Inoltre tieni presente che spesso i libri utilizzano diciture molto compatte ma, a volte, poco comprensibili. Il mio consiglio è di ricavare la tua soluzione e poi vedere se "indica" gli stessi angoli del libro.
Inoltre tieni presente che spesso i libri utilizzano diciture molto compatte ma, a volte, poco comprensibili. Il mio consiglio è di ricavare la tua soluzione e poi vedere se "indica" gli stessi angoli del libro.
"matematicus95":
Ok poi come arrivo alla soluzione che mi da il libro
Leggere il mio intervento precedente potrebbe esserti di aiuto.
"@melia":
Se risolvi $ sin alpha= +-1/2 $, puoi osservare che la soluzione si può scrivere $ alpha= +- 1/6 +k pi $, ma $ alpha=3x $, quindi $ 3x=+- 1/6 +k pi $, da cui $ x=+- 1/18 +k pi/3 $.
Come hai fatto ad arrivare a quella soluzione?
Ho scritto 1 anziché $pi$, quando scrivo con il tablet mi succede spesso.
Allora la soluzione
per $sin x= 1/2 $ è $x=pi/6 +2 kpi or x= 5/6 pi + 2 k pi$
per $sin x= - 1/2$ è $x=-pi/6 +2 kpi or x= 7/6 pi + 2 k pi$,
ma $ pi/6+pi =7/6 pi$ e $- pi/6+pi =5/6 pi$ quindi la soluzione può essere scritta
$x=+-pi/6+kpi$
Adesso basta sistituire x con 3x e dividere tutto per 3
Allora la soluzione
per $sin x= 1/2 $ è $x=pi/6 +2 kpi or x= 5/6 pi + 2 k pi$
per $sin x= - 1/2$ è $x=-pi/6 +2 kpi or x= 7/6 pi + 2 k pi$,
ma $ pi/6+pi =7/6 pi$ e $- pi/6+pi =5/6 pi$ quindi la soluzione può essere scritta
$x=+-pi/6+kpi$
Adesso basta sistituire x con 3x e dividere tutto per 3
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