Equazione gonimetrica di I grado in cui compare l'arco-metà

[jojomath]

Ciao a tutti!!!
E' un'equazione già risolta, ma sto cercando di capire com'è stata risolta e si tratta di:

$ sin (x/2)-cos (x/2)+cos x=0 $

Per aiutarvi, entrano in gioco i particolari aspetti delle formule di duplicazione degli archi tra i quali la seguente formula:
$ cos x = cos^2 (x/2)-sin^2 (x/2) $



Dopo aver sfruttato la differenza di due quadrati, ad un certo punto ho letto un passaggio che non riesco a capire:
$ (cos (x/2)+sin (x/2)-1)(cos (x/2)-sin (x/2))=0 $
Perché quell' $ 1 $? Perché? Da dove arriva? Sto impazzendo!

Grazie infinite

[@melia]

$ sin (x/2)-cos (x/2)+cos x=0 $ che diventa

$ sin (x/2)-cos (x/2)+ cos^2 (x/2)-sin^2 (x/2) =0 $ adesso si scompone la differenza di quadrati

$ sin (x/2)-cos (x/2)+ (cos (x/2)-sin (x/2))*(cos (x/2)+sin (x/2)) =0 $ nella prima parte raccolgo $-1$ per ottenere fattori uguali

$ -1(-sin (x/2)+cos (x/2))+ (cos (x/2)-sin (x/2))*(cos (x/2)+sin (x/2)) =0 $ raccolgo il fattore comune $(cos (x/2)-sin (x/2))$

$(cos (x/2)-sin (x/2))(-1+cos (x/2)+sin (x/2)) =0 $

ecco spiegata la presenza del $-1$, se non ne sei ancora convinto prova a rimoltiplicare tutto e vedrai che solo con il $-1$ riuscirai a riottenere l'epressione di partenza.