Equazione frazionaria a coefficiente letterale

[Carrega6]

Vi prego potete spiergarmi con un esempio le equazioni frazionarie a coefficienti letterali? [/chesspos][/asvg]

[giammaria2]

Sarebbe più facile risponderti se l'esempio lo facessi tu, indicando i tuoi dubbi, ma farò del mio meglio. Inizi a lavorare come con tutte le equazioni frazionarie: trovi il campo di esistenza imponendo che i denominatori siano diversi da zero e risolvi l'equazione nel modo solito, con solo queste due differenze:
1) si può semplificare dividendo per uno stesso fattore solo se si è sicuri che non vale zero: ad esempio puoi semplificare per 3 o per $a^2+1$, ma non per a-2. Se vedi semplificazioni come l'ultima indicata, devi distinguere in due casi: se a-2=0, cioè se a=2, l'equazione è indeterminata (infatti diventa 0=0); in caso contrario semplifichi e continui
2) l'ultimo passaggio è dividere per il coefficiente di x, e anche qui devi controllare che sia diverso da zero; restiamo nell'esempio precedente supponendo che il coefficiente sia a-2. Allora: se a è diverso da 2, tutto bene e dividi; se a=2 ci sono due sottocasi: se anche il secondo membro vale 0 l'equazione è indeterminata, altrimenti è impossibile.

Ottenute le soluzioni, non hai ancora finito, perchè devi controllare che siano diverse dai valori che avevi escluso per il campo di esistenza: in qualche caso è evidente e allora si saltano i calcoli; in altri no. Ad esempio, se avevi escluso x=a e hai la soluzione x=2a-3, devi imporre $2a-3 \ne a$ da cui ricavi $a \ne 3$; accanto alla soluzione scriverai allora "accettabile se $a \ne 3$"

Spero di non aver dimenticato cose essenziali; chiedi se ti restano dubbi.
Nota per i lettori: parto dall'ipotesi che si lavori in campo reale, altrimenti occorre qualche ritocco.