Equazione fratta

[Nidaem]

Non so come continuare, o forse ho sbagliato qualche passaggio. In teoria io non dovrei avere un'incognita elevata alla seconda, perchè non le abbiamo ancora fatte. Grazie.

$1/(x^2-4x)+1/(x^2+x)=(5x+10)/(x^3-x^2-10x-8)$

$1/(x(x-4))+1/(x(x+1))=(5(x+2))/((x+1)(x^2-2x-8))$

$1/(x(x-4))+1/(x(x+1))=(5(x+2))/((x+1)(x+2)(x-4))$

$((x+1)(x+2)+(x-4)(x+2))/(x(x-4)(x+1)(x+2))=(5x(x+2))/(x(x-4)(x+1)(x+2))$

$x^2+2x+x+2+x^2+2x-4x-8=5x^2+10x$

$x^2+2x+x+x^2+2x-4x-5x^2-10x=-2+8$

$-3x^2-9x=6$

[@melia]

A parte che, forse, hai fatto anche qualche errore di segno, l'esercizio ti viene di secondo grado perché non hai semplificato.
Giunto a questo punto $1/(x(x-4))+1/(x(x+1))=(5(x+2))/((x+1)(x+2)(x-4))$ devi semplificare, a secondo membro, numeratore e denominatore per $x+2$ , l'esercizio diventa $1/(x(x-4))+1/(x(x+1))=5/((x+1)(x-4))$ e da qui è tutto più semplice.

[frenky46]

Se non erro dovrebbe uscirti $2x-3=5x$ da cui $x=-1$

cmq fai come ha detto melia e ci riuscirai

[*v.tondi]

Ma guarda che è la stessa cosa. Scusa se te provi a portare tutti i termini al primo membro ottieni:
$-3x^2-9x-6=0$, cioè $3x^2+9x+6=0$. Ora divido tutto per $3$ e ottengo: $x^2+3x+2=0$. Fattorizzo $(x+2)(x+1)$ e applico la legge di annullamento del prodotto $x+2=0$ $vv$ $x+1=0$. Non esistono valori che soddisfano quell'equazione, perchè li hai già esclusi facendo prima (spero) le condizioni di esistenza.