Equazione esponenziale risolubile con i logaritmi

[rofellone]

$((2^(x-1))*(4^(1+x)))/3=6^(1-x)$ Ora il mio dubbio è principalmente questo.Applicando i logaritmi decimali è lecito scrivere questo?:$((x-1)log2+(1+x)log4)-log3=(1-x)log6$ E se questo passaggio è lecito come posso andare avanti per determinare il valore di x?

[Nicole931]

certo che è giusto!
ora svolgi le moltiplicazioni, e poi ricava la x, tenendo presente che ormai non hai più un'equazione esponenziale nè tanto meno una logaritmica, in quanto log2, log4, ... sono solo numeri

[rofellone]

e quindi nicole $(x-1)log2$ diventa $xlog2-log2$?

[MaMo2]

Io inizialmente eviterei i logaritmi.
Utilizza le proprietà delle potenze per semplificare gli esponenti lasciando solo la x.

[rofellone]

Ho inoltre un altro dubbio: se continuo come stavo facendo ottengo:$xlog2-log2+1log4+xlog4-log3=log6-xlog6$ da cui poi: $xlog2+xlog4+xlog6=log6+log3-log4+log2$ quindi x=$(log6+log3-log4+log2)/(log2+ log4+ log6)$ il libro riporta come risultato però:$(log9)/log48$ sono equivalenti come risultati? e inoltre è corretto dire che $log4*log6=log24$?

[Nicole931]

log24=log4+log6, e non $log4*log6$

il tuo risultato corrisponde a quello del libro, in quanto al numeratore, applicando le proprietà dei log, hai:

$log(36/4) = log9$

al denominatore, il prodotto è proprio 48 (ripassati le proprietà dei logaritmi)