Equazione esponenziale. Non riesco a capire come cavolo si fa il raccoglimento a fattor parziale

[Tommy 96]

Mi sto perdendo in un bicchier d'acqua. Ho capito quando e come si svolge il raccoglimento a fattor comune in una equazione esponenziale, ma non riesco a comprendere quello parziale.

(PER) = Moltiplicazione

5^x(PER)2^x -5(PER)2^x - 5^x + 5 =0

Risultato= 0,1

Potreste spiegarmi il fattore parziale? In genere so come si fa, ma non lo capito nelle equazioni esponenziali.

[SteDV]

Probabilmente ti stai solo lasciando impressionare dai termini esponenziali.

Considera solo il membro a sinistra dell'equazione (dato che il destro è 0).
È un quadrinomio:

[math]5^x \cdot 2^x - 5 \cdot 2^x - 5^x + 5[/math]

, perciò un eventuale raccoglimento parziale può riguardare soltanto due coppie di termini. Quali, dipende da cos'hanno in comune.


Io osservo che il fattore

[math]5^x[/math]

appare nel primo e nel terzo termine, mentre il secondo e il quarto termine condividono il fattore

[math]5[/math]

(o -5). Perciò procederei con il seguente raccoglimento:

[math]5^x(2^x - 1) - 5(2^x - 1)[/math]

;
al quale si può applicare il raccoglimento totale di

[math](2^x - 1)[/math]

:

[math](2^x-1)(5^x-5)[/math]

.


Ottenuta la scomposizione in fattori, non ti resta che stabilire quali valori di x li annullano.
Nel caso di

[math]2^x-1[/math]

il valore è evidentemente 0, dato che

[math]2^0 = 1[/math]

.
Nel caso di

[math]5^x-5[/math]

il valore è evidentemente 1, dato che

[math]5^1 = 5[/math]

.
Come da risultato!