Equazione esponenziale, non mi viene

[Baldur1]

$e^(-2x) - 2e^(-4x) = 0$

Io l'ho risolta così:

$-> 1/e^(2x) - 1/(2e^(4x))$

Ho posto che $t = e^(2x)$ e quindi:

$1/t - 1/(2t^2) -> 2t - 1 = 0 -> t = 1/2$ (ho fatto il min comune multiplo)

Riportandolo alla giusta variabile:

$e^(2x) = 1/2 -> 2x = ln (1/2) = -ln2/2$.

Il problema, è che la soluzione è $+ln2/2$. Ho sbagliato qualcosa io, o è sbagliata la soluzione? grazie...

[giammaria2]

Hai sbagliato il primo passaggio, che dovrebbe essere
$1/(e^(2x))-2/(e^(4x))=0$

[Baldur1]

Eh ci avevo pensato veramente! Ma perchè? La regola dice che $a^-n = 1/a^n$ , ma in questo caso il due non fa parte del denominatore?

[giammaria2]

No: $2a^(-n)=2*a^(-n)=2*1/a^n=2/a^n$

[Baldur1]

già. Grazie..