Equazione esponenziale logaritmica
Ciao a tutti!
Come prevedibile
le vacanze mi hanno fatto totalmente perdere dimistichezza con i logaritmi e anche dopo un veloce ripasso della teoria, mi rimangono mille dubbi sulla pratica. Risultato: non so dove mettere le mani in questa equazione esponenziale logaritmica! Mi date una mano a risolverla?
$(root(5)(7a^(2x)):(sqrt(a^(x-3)))^3)/root(3)(49a^(1-x))=4sqrt(a^x)$
Come prevedibile
le vacanze mi hanno fatto totalmente perdere dimistichezza con i logaritmi e anche dopo un veloce ripasso della teoria, mi rimangono mille dubbi sulla pratica. Risultato: non so dove mettere le mani in questa equazione esponenziale logaritmica! Mi date una mano a risolverla?$(root(5)(7a^(2x)):(sqrt(a^(x-3)))^3)/root(3)(49a^(1-x))=4sqrt(a^x)$
Risposte
Proverei a scrivere tutte le radici come esponenti frazionari, ricordando che $root(n)(a^m)=a^(m/n)$...
Paolo
Paolo
questo l'ho fatto ma non riesco ad andare avanti. Arrivo fin qui:
$((7a^(2x))^(1/5): (a^(x-3))^(3/2))/(7^2a^(1-x))^(1/3)=2^2a^(1/2x)$ poi, blocco totale!
$((7a^(2x))^(1/5): (a^(x-3))^(3/2))/(7^2a^(1-x))^(1/3)=2^2a^(1/2x)$ poi, blocco totale!
Applica le proprietà delle potenze... $a^x : a^y= a^(x-y)$; inoltre si sa che $(a^x)^y=a^(xy)$... non ti garantisco sia la strada giusta però si può fare un tentativo...
Paolo
Paolo
Dovresti arrivare ad ottenere (salvo miei probabili errori di calcolo 
) qualcosa del tipo
$a^(19/15x-25/6)=7^(-7/15)*2^(-2)$
) qualcosa del tipo $a^(19/15x-25/6)=7^(-7/15)*2^(-2)$
Risolvendo viene fuori $x=log_a(root(19)(7^(-7)*2^(-30)*a^(125/2)))$... che non è per nulla gradevole... è da semplificare ancora... Hai il risultato?
Paolo
Paolo
non riesco ad arrivare a nulla del genere 
dimenticavo di riportare il risultato che è $(125-14log_a7 - 30log_a4)/38$
come ci si arriverà mai??!!
dimenticavo di riportare il risultato che è $(125-14log_a7 - 30log_a4)/38$
come ci si arriverà mai??!!
"Paolo90":
Dovresti arrivare ad ottenere (salvo miei probabili errori di calcolo
$a^(19/15x+25/6)=7^(-7/15)*2^(-2)$
Se non ti chiedo troppo
mi potresti mostrare i passaggi che hai fatto per arrivare fin qui?
ok Paolo 90 eccetto, mi pare, il segno di 25/6 che dovrebbe essere il meno.
ok Paolo 90 devi solo correggere nel messaggio delle 22.04 l'esponente di a che dovrebbe essere +125/2 e poi facilmenti troverai il risultato di wiki nel messaggio delle 22.05.
Allora, trasformo il primo membro:
$(7^(1/5) a^(2/5x):a^(x/3-1))/(49^(1/3) a^(1/3-x/3))=((7^(1/5))/(49^(1/3)))*a^(2/5x-x/3+1-1/3+x/3)=a^(log_a((7^(1/5))/(49^(1/3)))+2/5x+2/3)$
che dovendo essere uguale a:
$a^(log_a 4)*a^(x/2)=a^(log_a 4 + x/2)$
ottieni, uguagliando gli argomenti dell'esponenziale:
$log_a((7^(1/5))/(49^(1/3)))+2/5x+2/3=log_a 4 + x/2$
una brutta ma normalissima equazione di primo grado, risolta:
$1/5log_a 7 - 1/3 log_a 49 +2/3 - log_a 4 = 3/10x$
cioè:
$x=10/3*(1/5+2/3)log_a 7+20/9-10/3 log_a 4 = 26/9 log_a 7+20/9-10/3 log_a 4$
si trova?
$(7^(1/5) a^(2/5x):a^(x/3-1))/(49^(1/3) a^(1/3-x/3))=((7^(1/5))/(49^(1/3)))*a^(2/5x-x/3+1-1/3+x/3)=a^(log_a((7^(1/5))/(49^(1/3)))+2/5x+2/3)$
che dovendo essere uguale a:
$a^(log_a 4)*a^(x/2)=a^(log_a 4 + x/2)$
ottieni, uguagliando gli argomenti dell'esponenziale:
$log_a((7^(1/5))/(49^(1/3)))+2/5x+2/3=log_a 4 + x/2$
una brutta ma normalissima equazione di primo grado, risolta:
$1/5log_a 7 - 1/3 log_a 49 +2/3 - log_a 4 = 3/10x$
cioè:
$x=10/3*(1/5+2/3)log_a 7+20/9-10/3 log_a 4 = 26/9 log_a 7+20/9-10/3 log_a 4$
si trova?
Non ti trovi Zorn perchè hai considerato, al primo passaggio, al posto dell'elevamento al cubo la radice cubica (invece la radice è quadrata).
Con il vostro aiuto sono finalmente riuscita a risolvere l'equazione!
Però a dir la verità non mi è molto chiaro il passaggio che porta da
$((7^(1/5))/(49^(1/3)))*a^(2/5x-x/3+1-1/3+x/3)$
a
$a^(log_a((7^(1/5))/(49^(1/3)))+2/5x+2/3)$
Però a dir la verità non mi è molto chiaro il passaggio che porta da
$((7^(1/5))/(49^(1/3)))*a^(2/5x-x/3+1-1/3+x/3)$
a
$a^(log_a((7^(1/5))/(49^(1/3)))+2/5x+2/3)$
a me viene
(35-(30log28))/37
log= logaritmo in base a
EDIT: mi dispiace, sbaglio troppo nei calcoli!!
EDIT2: $(125-(2log(4^15*7^7)))/38$
(35-(30log28))/37
log= logaritmo in base a
EDIT: mi dispiace, sbaglio troppo nei calcoli!!
EDIT2: $(125-(2log(4^15*7^7)))/38$
Sia $x in RR^{+}$ per definzone di logaritmo $log_{a}x=y <=> a^y=x$, dunque si può scrivere $x=a^y$ ed essendo $y=log_{a}x$ si ha, infine, $x=a^{log_{a}x}$.
Dopo è stata applicata la proprietà delle potenze $a^b*a^c=a^(b+c)$.
Dopo è stata applicata la proprietà delle potenze $a^b*a^c=a^(b+c)$.
"luluemicia":
ok Paolo 90 devi solo correggere nel messaggio delle 22.04 l'esponente di a che dovrebbe essere +125/2 e poi facilmenti troverai il risultato di wiki nel messaggio delle 22.05.
@ luluemicia:
Ti ringrazio per avermi segnalato gli errori. Grazie. Adesso ho corretto.
@ wiki: tutto chiaro ora? Scusami se non ho più risposto ieri sera, ma sono andato a nanna...
Comunque se hai ancora dubbi o problemi posta pure...
Paolo
"WiZaRd":
Sia $x in RR^{+}$ per definzone di logaritmo $log_{a}x=y <=> a^y=x$, dunque si può scrivere $x=a^y$ ed essendo $y=log_{a}x$ si ha, infine, $x=a^{log_{a}x}$.
Dopo è stata applicata la proprietà delle potenze $a^b*a^c=a^(b+c)$.
grazie mille!
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