Equazione esponenziale e disequazione goniometrica
Ragazzi, ho bisogno di aiuto con questi due esercizi:
Il primo è un'equazione esponenziale di terzo tipo:
$ 9 * 2^(3x)-9^(2x+1)=2^(3x+1)-2 * 9^(2x) $
Poi scompongo i vari fattori:
$ 3^(2) * 2^(3x)-3^(4x)*3^2=2^(3x)*2-2 * 3^(4x) $
Ma poi non riesco più a fare nulla, ho provato a mettere in evidenza ed esce:
$ 3^(2)*(2^(3x)-3^(4x))=2*(2^(3x)-3^(4x)) $
Ma in questo modo potrei semplificare e quindi penso che quest'ultimo passaggio non si possa fare.
Il secondo esercizio è una disequazione goniometrica sempre con il solito valore assoltuo e non riesco a risolverlo, vorrei sapere solo come fare con il valore assoluto e poi riesco a risolverla:
$ 4|sinx|cosx+2sqrt(3)cosx-2sqrt(3)|sinx|-3<0 $
Grazie mille in anticipo.
Il primo è un'equazione esponenziale di terzo tipo:
$ 9 * 2^(3x)-9^(2x+1)=2^(3x+1)-2 * 9^(2x) $
Poi scompongo i vari fattori:
$ 3^(2) * 2^(3x)-3^(4x)*3^2=2^(3x)*2-2 * 3^(4x) $
Ma poi non riesco più a fare nulla, ho provato a mettere in evidenza ed esce:
$ 3^(2)*(2^(3x)-3^(4x))=2*(2^(3x)-3^(4x)) $
Ma in questo modo potrei semplificare e quindi penso che quest'ultimo passaggio non si possa fare.
Il secondo esercizio è una disequazione goniometrica sempre con il solito valore assoltuo e non riesco a risolverlo, vorrei sapere solo come fare con il valore assoluto e poi riesco a risolverla:
$ 4|sinx|cosx+2sqrt(3)cosx-2sqrt(3)|sinx|-3<0 $
Grazie mille in anticipo.
Risposte
per la prima, è buona norma portare allo stesso membro i termini esponenziali con uguale base. spero sia chiaro. prova e facci sapere.
alla seconda, se scomponi per raccoglimento parziale, viene quasi una banalità, e il modulo non ti dà fastidio.
alla seconda, se scomponi per raccoglimento parziale, viene quasi una banalità, e il modulo non ti dà fastidio.
Scusami veramente, ma non ho capito, mi potresti fare un esempio, nel primo caso. Mentre nel secondo, metto in evidenze il valore assoluto?
"Luca92":
Ragazzi, ho bisogno di aiuto con questi due esercizi:
Il primo è un'equazione esponenziale di terzo tipo:
$ 9 * 2^(3x)-9^(2x+1)=2^(3x+1)-2 * 9^(2x) $
Poi scompongo i vari fattori:
$ 3^(2) * 2^(3x)-3^(4x)*3^2=2^(3x)*2-2 * 3^(4x) $ riparti da qui *
Ma poi non riesco più a fare nulla, ho provato a mettere in evidenza ed esce:
$ 3^(2)*(2^(3x)-3^(4x))=2*(2^(3x)-3^(4x)) $
Ma in questo modo potrei semplificare e quindi penso che quest'ultimo passaggio non si possa fare.
Il secondo esercizio è una disequazione goniometrica sempre con il solito valore assoltuo e non riesco a risolverlo, vorrei sapere solo come fare con il valore assoluto e poi riesco a risolverla:
$ 4|sinx|cosx+2sqrt(3)cosx-2sqrt(3)|sinx|-3<0 $
Grazie mille in anticipo.
*
$ 3^(2) * 2^(3x)-2^(3x)*2=3^(4x)*3^2-2 * 3^(4x) $
$2^(3x)*(9-2)=3^(4x)*(9-2)$ semplifichi $9-2=7$ ad entrambi i membri e ottieni
$(2^3)^x=(3^4)^x$
potresti anche fermarti qui, però ...
$(8/81)^x=1 -> x=0$
sull'altra sì, puoi mettere in evidenza $|sinx|$, però devi far in modo anche che, presi a due a due i termini, poi ti riesca possibile ultimare il raccoglimento parziale. allora tieni conto che $3=sqrt3*sqrt3$ e cerca di ottenere sempre $cosx$ con coefficiente $1$ ...
prova e facci sapere. ciao.
Grazie mille, non so veramene come farei senza di voi 
:)
:)
prego!
sei riuscito ad ultimare la seconda?
sei riuscito ad ultimare la seconda?
Sìsì, mille grazie
Mi aiuteresti anche con questa equazione esponenziale?
Allora l'equazione è questa:
$ 2 * 7^(3x) - (2^9 * (sqrt((2)^12 ))^(x)) /7^(4)=0 $
I miei passaggi sono questi:
1)$ 2 * 7^(3x) = (2^9 * 2^(6x)) /7^(4) $
2)$ 7^(4) * 7^(3x) = (2^9 * 2^(6x)) / 2 $
3)$ 7^(4) * 7^(3x) = 2^8 * 2^(6x) $
Ed ora? Cosa sbaglio?
Allora l'equazione è questa:
$ 2 * 7^(3x) - (2^9 * (sqrt((2)^12 ))^(x)) /7^(4)=0 $
I miei passaggi sono questi:
1)$ 2 * 7^(3x) = (2^9 * 2^(6x)) /7^(4) $
2)$ 7^(4) * 7^(3x) = (2^9 * 2^(6x)) / 2 $
3)$ 7^(4) * 7^(3x) = 2^8 * 2^(6x) $
Ed ora? Cosa sbaglio?
nulla, va bene. ora basta che trasformi il secondo membro in base $4$.
Grazie
prego.
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