Equazione esponenziale con soluzione non accettabile.

[Guglielmo4]

Ciao a tutti,
la seguente equazione esponenziale ha una soluzione che nel libro è indicata come non accettabile.
Per favore potreste aiutarmi a capire perchè?
Grazie in anticipo e buone vacanze a tutti.
$root(x)(9^(x+1)):root(x)(3^(1-x))=sqrt(5)$
soluzione:
$\frac{Log9}{Log5 - 6 Log3}$

[G.D.5]

Forse perché $\frac{Log9}{Log5 - 6Log3} < 0$.

[Guglielmo4]

Ciao WiZaRd e grazie per la risposta.
Ho pensato anch'io che potesse essere il valore negativo ma mi sembra di ricordare che nella funzione esponenziale il dominio sia R.
L'unico valore non accettabile per x credo sia lo zero perchè annullerebbe il denominatore dell'esponente del 3 e del 9.

[G.D.5]

Però se vuoi preservare l'identità tra l'esponenziale e la sua forma radicale devi porre che $x$ sia non negativo: se ammetti che $x$ possa essere negativo allora dai senso all'espressione $root(-2)(9^(-2+1)):root(-2)(3^(1-(-2)))=sqrt(5)$.

[Guglielmo4]

Forse ho capito. Quindi l'operazione di radice con indice reale non è definita. Quindi non solo non sono accettabili soluzioni negative ma neanche soluzioni con x non appartenente a N, giusto?

[G.D.5]

Esatto.

[Guglielmo4]

Grazie.

[G.D.5]

Di nulla.