Equazione esponenziale con basi diverse

[satellitea30]

Salve a tutti di nuovo , sono a chiedervi un consiglio su come sviluppare questa equazione :

$5^(1-x)=2^(2x+1)$

non riesco a far ugualiare le basi
ho provato a scomporla in :

$5^(1)*(1/5^(x))=2^(2x)*2^(1)$

ma poi mi blocco non riesco a capire come andare avanti:

[Summerwind78]

Ciao

esiste una proprietà dei logaritmi che si chiama "proprietà del cambio di base" che dice

[tex]\log_{b}(a) = \frac{\log_{c}(a)}{\log_{c}(b)}[/tex]

pertanto

$5^(1-x)=2^(2x+1) \Rightarrow \log_(5)(5^(1-x))=\log_(5)(2^(2x+1))$

applicando la proprietà che ti ho citato sopra ottieni

$ 1-x=(\log_(2)(2^(2x+1)))/(\log_(2)(5))$


da qui prova ad andare avanti tu

se hai ancora difficoltà chiedi pure


Ciao

[@melia]

Io andrei di forza bruta passando tutto al logaritmo naturale (o volendo a quello in base 10)
$ln 5^(1-x) = ln 2^(2x+1)$ che diventa
$(1-x)ln 5 = (2x+1)ln 2$ e poi calcoli

[Summerwind78]

"@melia":Io andrei di forza bruta passando tutto al logaritmo naturale (o volendo a quello in base 10)
$ln 5^(1-x) = ln 2^(2x+1)$ che diventa
$(1-x)ln 5 = (2x+1)ln 2$ e poi calcoli

@ @melia: non ce la fai a lasciare un mio suggerimento intonso senza commentarlo, è più forte di te

[chiaraotta1]

Oppure anche così ....

$5^(1-x)=2^(2x+1)->5/5^x=2*2^(2x)->5/2=5^x*4^x->5/2=20^x->xlog(20)=log(5/2)->$
$x=(log(5/2))/(log(20))=(log(5)-log(2))/(log(5)+log(4))$.

[satellitea30]

ragazzi ho provato a sviluppare i vostri suggerimenti ma nei risultati del test si deve scegliere fra due risposte

a) $x=log_20(5/2)$
b) $x=log_2(5)$

ma non riesco a sviluppare per arrivare a queste due soluzioni

[chiaraotta1]

$5/2=20^x->x=log_(20)(5/2)$

[satellitea30]

rettifico tutto scusate sono riuscito a risolvere infatti sviluppando il metodo di chiaraotta si ha:

"chiaraotta":Oppure anche così ....

$5^(1-x)=2^(2x+1)->5/5^x=2*2^(2x)->5/2=5^x*4^x->5/2=20^x->xlog(20)=log(5/2)->$
$x=(log(5/2))/(log(20))=(log(5)-log(2))/(log(5)+log(4))$.

bastava fermarsi al passaggio

$5/2=20^x$

ed effettuare :

$log_20 (5/2)= x$


un grazie di cuore a tutti