Equazione esponenziale, aiutino
Allora sto cercando di risolvere questa aquazione.
$(7^{x-1})/ (21+sqrt(7^x)) = 1/4$
io ho fatto questi passaggi
$4*7^x*7^-1=21+7^{x/2}$
$4*7^x*7^-1-7^{x/2}=3*7$
divido per 7 e ottengo
$4*7^x*7^-2-7^{x/2}*7^-1=3$
qui non so come continuare, mi date un'indicazione
$(7^{x-1})/ (21+sqrt(7^x)) = 1/4$
io ho fatto questi passaggi
$4*7^x*7^-1=21+7^{x/2}$
$4*7^x*7^-1-7^{x/2}=3*7$
divido per 7 e ottengo
$4*7^x*7^-2-7^{x/2}*7^-1=3$
qui non so come continuare, mi date un'indicazione
Risposte
poni $7^(x/2)=t
e quindi
$7^x= t^2$
giusto?
$7^x= t^2$
giusto?
"ercand":
e quindi
$7^x= t^2$
giusto?
si
ok, risolta 
.
Avevo provato un approccio simile ma avevo posto
$7^x=t$
e veniva fuori questo (scrivo al volo la sostituzione spero senza errori)
$4*7^-2*t -sqrt(t)*7^-1=3
anche questa è risolvibile, ma come?
Ho provato ad elevare al quadrato ma diventa piu complicata, come si dovrebbe procedere in questo caso?
.Avevo provato un approccio simile ma avevo posto
$7^x=t$
e veniva fuori questo (scrivo al volo la sostituzione spero senza errori)
$4*7^-2*t -sqrt(t)*7^-1=3
anche questa è risolvibile, ma come?
Ho provato ad elevare al quadrato ma diventa piu complicata, come si dovrebbe procedere in questo caso?
"ercand":
ok, risolta
Avevo provato un approccio simile ma avevo posto
$7^x=t$
e veniva fuori questo (scrivo al volo la sostituzione spero senza errori)
$4*7^-2*t -sqrt(t)*7^-1=3
anche questa è risolvibile, ma come?
Ho provato ad elevare al quadrato ma diventa piu complicata, come si dovrebbe procedere in questo caso?
ponendo $sqrtt=y$
ah ecco, pensavo a qualcosa di strambo e invece la soluzione era così semplice 
.
Grazie per l'aiuto.
.Grazie per l'aiuto.
"ercand":
ah ecco, pensavo a qualcosa di strambo e invece la soluzione era così semplice
Grazie per l'aiuto.
naturalmente $-21/4$ non è accettabile
si $-21/4$ lo avevo esclusa.
Ho un problema con un'altra equazione, evito di aprire un nuovo topic e la scrivo qui
$(sqrt(2)-1)^x+(sqrt(2)+1)^x=2*sqrt(2)$
il libro da anche questo suggerimento qui:
Si osservi che i numeri $sqrt(2)-1$ e $sqrt(2)+1$ sono numeri tra loro...
Allora l'unica cosa che noto e che quei numeri assomigliano a un prodotto notevole $(a+b)*(a-b)$ però li è una somma.
Non so proprio come muovermi, un input per iniziare per favore.
Ho un problema con un'altra equazione, evito di aprire un nuovo topic e la scrivo qui
$(sqrt(2)-1)^x+(sqrt(2)+1)^x=2*sqrt(2)$
il libro da anche questo suggerimento qui:
Si osservi che i numeri $sqrt(2)-1$ e $sqrt(2)+1$ sono numeri tra loro...
Allora l'unica cosa che noto e che quei numeri assomigliano a un prodotto notevole $(a+b)*(a-b)$ però li è una somma.
Non so proprio come muovermi, un input per iniziare per favore.
sono reciproci (il loro prodotto è $1$). è più chiaro?
ora provo a risolverlo seguendo la tua indicazione.
Mi chiedevo, il fatto di essere il reciproco l'uno dell'altro è un caso particolare o c'è una regola più generica?
Mi chiedevo, il fatto di essere il reciproco l'uno dell'altro è un caso particolare o c'è una regola più generica?
è un caso particolare. ti permette, ad esempio, di scrivere $sqrt2-1=1/(sqrt2+1)$ ovvero $(sqrt2-1)^x=(sqrt2+1)^(-x)=1/(sqrt2+1)^x$ e, ponendo
$y=(sqrt2+1)^x$, dovresti ricavare un'equazione di secondo grado ...
$y=(sqrt2+1)^x$, dovresti ricavare un'equazione di secondo grado ...
Utilizzando il vostro suggerimento ho risolto, adesso si passa a sistemi di equazioni e poi a disequazioni esponenziali e logaritmiche, quindi sarò abbastanza presente.
Grazie.
Grazie.
prego.
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