Equazione esponenziale

[nico12345]

$7^sqrt(x^2-1)$ $=$ $9$

$7^(x^2-1)=9^2$

$x^2*log(7)-log(7)$ $=$ $log(2)+log(9)$

$x^2$ $=$ $(log(2)+log(9)+log(7))/log(7)$

Dove sbaglio?

[chiaraotta1]

"NICKS23":$7^sqrt(x^2-1)$ $=$ $9$

$7^(x^2-1)=9^2$

$x^2*log(7)-log(7)$ $=$ $log(2)+log(9)$

$x^2$ $=$ $(log(2)+log(9)+log(7))/log(7)$

Dove sbaglio?

Se elevi al quadrato $7^sqrt(x^2-1) =9$ non ottieni $7^(x^2-1)=9^2$ ma $7^(2sqrt(x^2-1))=9^2$.

Io risolverei così:
Dominio: $x<=-1$ e $x>=1$.
$7^sqrt(x^2-1) =9 -> sqrt(x^2-1)=log_7(9) ->x^2-1=log_7^2(9) ->x^2=1+log_7^2(9)->x=+-sqrt(1+log_7^2(9))$.

[macina18]

Concordo con chiaraotta

[nico12345]

Strano sul mio manuale riporta come risultato $ x=+5$ e $x=-5$

[chiaraotta1]

Per fare la verifica, prova a sostituire $x=+-5$ nell'equazione di partenza ....

[nico12345]

Ne propongo un'altra ancora che non riesco a risolvere:

$3^(x+1)+3^(x-1)$ $=$ $4^(x)+2^(2*x-1)$ $->$ $3^(x+1)+3^(x-1)$ $=$ $2^(2*x)+2^(2*x-1)$

[nico12345]

infatti se provo a sostituire mi dà un risultato totalmente diverso.Grazie

[chiaraotta1]

"NICKS23":Ne propongo un'altra ancora che non riesco a risolvere:

$3^(x+1)+3^(x-1)$ $=$ $4^(x)+2^(2*x-1)$ $->$ $3^(x+1)+3^(x-1)$ $=$ $2^(2*x)+2^(2*x-1)$

$3^(x+1)+3^(x-1)=4^x+2^(2x-1)$
$3^x(3+1/3)=4^x(1+1/2)$
$(3/4)^x=(3/2)/(10/3)$
$xln(3/4)=ln(9/20)$
$x=(ln(9/20))/(ln(3/4))$

[@melia]

$3^(x+1)+3^(x-1)$ $=$ $4^(x)+2^(2*x-1)$
A primo membro raccogli $3^x$ e a secondo $4^x$, ottieni $3^x(1+1/3) = 2^(2*x) (1+1/2)$,
quindi sommi i termini dentro parentesi e poi passi al logaritmo

[nico12345]

Ancora sulle equazioni esponenziali:

$root(2*x)(2^(2-x))$ $root(x+1)(8^x)$ $=$ $root(x)(2^x+2)$

Ho provato a risolverla in questo modo:

$(2^(2-x))^(1/(2*x))$ $+$ $(2^(3*x))^(1/(x+1))$ $=$ $(2^(x+2))^(1/x)$

$(2-x)/(2*x)$ $+$ $(3*x)/(x+1)$ $=$ $(x+2)/(x)$

m.c.m ecc...

$(3*x^2-5*x-2)/(2*x^2+2*x)$

Le radici dell'equazione sono $1$ e $-1/6$

Ditemi se trovate errori e proponetemi un'altra strada per la ricerca di possibili soluzioni.Grazie

[@melia]

Hai sbagliato a risolvere l'equazione di secondo grado finale, le soluzioni corrette sono $2$ e $-1/3$, inoltre la soluzione $-1/3$ non è accettabile perché dà indici di radice frazionari, mentre l'indice di una radice deve essere intero.

[nico12345]

Hai ragione ho riportato al denominatore $12$ invece era $6$.Perdonatemi se vi dò noia,a causa della mia mancanza di attenzione.