Equazione esponenziale
Buongiorno!
qualcuno mi potrebbe spiegare come posso risolvere la seguente equazione?
$(e^(x-1))=3
grazie
qualcuno mi potrebbe spiegare come posso risolvere la seguente equazione?
$(e^(x-1))=3
grazie
Risposte
Il logaritmo è l'esponente che è necessario assegnare alla base per ottenere l'argomento... Quindi?
$e^(x-1)=3 => ln3=(x-1)$ ????
Esatto
mmm... ma non torna.
mi spiego.
tale equazione viene da uno studio di funzione che sto facendo come esercitazione.
la funzione in questione è: $y=(e^(x-1)-3x+3)/(x-1)$.
In questo momento devo studiare quando la funzione incrocia l'asse x quindi ho eguagliato a y=0 e mi sono ritrovato la funzione $(e^(x-1)-3x+3)=0$. dopo aver fatto dei calcoli è venuta la funzione che ho postato poco sopra, $(e^(x-1))=3$.
Io sto studiando con il supporto di derive e dal grafico della funzione noto che ci sono 2 intersezioni con l'asse x, non una sola.
infatti con $ln3=(x-1)$ => $x=ln3-1$ e viene, approssimando a 2.1, punto errato in quanto la funzione tocca l'asse x a 1.6 e 2.5.
Ho postato qua la sola equazione esponenziale perché volevo sapere come si risolvo visto che ho sempre avuto difficoltà con le esponenziali e le logaritmiche.
Quindi... dopo tutto questo piccolo e rapido riassunto ti chiedo... dove ho sbagliato?
grazie
mi spiego.
tale equazione viene da uno studio di funzione che sto facendo come esercitazione.
la funzione in questione è: $y=(e^(x-1)-3x+3)/(x-1)$.
In questo momento devo studiare quando la funzione incrocia l'asse x quindi ho eguagliato a y=0 e mi sono ritrovato la funzione $(e^(x-1)-3x+3)=0$. dopo aver fatto dei calcoli è venuta la funzione che ho postato poco sopra, $(e^(x-1))=3$.
Io sto studiando con il supporto di derive e dal grafico della funzione noto che ci sono 2 intersezioni con l'asse x, non una sola.
infatti con $ln3=(x-1)$ => $x=ln3-1$ e viene, approssimando a 2.1, punto errato in quanto la funzione tocca l'asse x a 1.6 e 2.5.
Ho postato qua la sola equazione esponenziale perché volevo sapere come si risolvo visto che ho sempre avuto difficoltà con le esponenziali e le logaritmiche.
Quindi... dopo tutto questo piccolo e rapido riassunto ti chiedo... dove ho sbagliato?
grazie
L'intersezione con l'asse $x$ non dà $e^(x-1)=3$, è sbagliato.
La forma corretta è $e^(x-1)= -3$
La forma corretta è $e^(x-1)= -3$
$(e^(x-1)-3x+3)/(x-1)$ = $(e^(x-1)-3(x-1))/(x-1)$ = $(e^(x-1))/(x-1)=(3(x-1))/(x-1)$ = $(e^(x-1))/(x-1)=3$
Si potrebbe anche scrivere come : $e^x=3e$ ma non so se è utile...
"l0r3nzo":
$(e^(x-1)-3x+3)/(x-1)$ = $(e^(x-1)-3(x-1))/(x-1)$ = $(e^(x-1))/(x-1)=(3(x-1))/(x-1)$ = $(e^(x-1))/(x-1)=3$
Ok, ma la sopracitata non si risolve in $e^(x-1)=3$. Temo che per risolvere l'equazione $e^(x-1)-3x+3=0$ sia necessario ricorrere al teorema di esistenza degli zeri, e quindi ad un'approssimazione. Conferma @melia?
oddio quindi tale strumento lo dovrei usare anche per quando studio il segno della funzione? o.O
Confermo quanto detto da Delirium, ho fatto io una sciocchezza prima, in cui ho mescolato l'asse x con $x=0$.
"l0r3nzo":
oddio quindi tale strumento lo dovrei usare anche per quando studio il segno della funzione? o.O
Esatto, anche @melia lo ha confermato. Il metodo per stimare le soluzioni di un'equazione come quella in questione è detto Metodo della bisezione, e ne trovi menzione qui (risposta dell'utente dissonance).
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